Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2014

Exercice 1 : (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. 1. L’arbre de probabilités ci-dessous représente une situation où A et B sont deux événements, dont les événements contraires sont respectivement notés A et B. 0,3 B A 0,6 … B 0,2 B … A … B Alors a) (cid:1) (cid:2)B(cid:3) (cid:4) 0,18 b) (cid:1)(cid:2)A∩B(cid:3) (cid:4) 0,9 c) (cid:1) (cid:2)B(cid:11)(cid:3) (cid:4) 0,7 d) (cid:1)(cid:2)B(cid:3) (cid:4) 0,5 A A 2. Avec le même arbre, la probabilité de l’événement B est égale à : a) 0,5 b) 0,18 c) 0,26 d) 0,38 3. On considère une fonction f définie et continue sur l’intervalle [1 ; 15]. Son tableau de variation est indiqué ci-dessous. (cid:14) 1 3 4 12 15 3 –1 (cid:15) (cid:2)(cid:14)(cid:3) 0 –2 –3 Soit F une primitive de la fonction f sur l’intervalle [1 ; 15]. On peut être certain que : a) La fonction F est négative sur l’intervalle [3 ; 4]. b) La fonction F est positive sur l’intervalle [4 ; 12]. c) La fonction F est décroissante sur l’intervalle [4 ; 12]. d) La fonction F est décroissante sur l’intervalle [1 ; 3]. 2 14MAELMLR1 4. Pour tout réel (cid:14) de l’intervalle ] 0 ; +∞ [ : l’équation (cid:4) 3ln2 est équivalente à l’équation : a) 2(cid:14) (cid:19)3 (cid:4) 6 b) 2(cid:14) (cid:19)3 (cid:4) 8 c) (cid:14)(cid:23) (cid:19)3(cid:14) (cid:4) 6 d) (cid:14)(cid:23) (cid:19)3(cid:14) (cid:4) 8 (cid:25) 5. (cid:24) est la fonction définie sur l’intervalle ] 0 ; +∞ [ par (cid:4) . (cid:26) On note C sa courbe représentative. L’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine délimité par la courbe C, l’axe des abscisses, et les droites d’équations (cid:14) (cid:4) 2 et (cid:14) (cid:4) 6, est égale à : (cid:28) (cid:29) a) b ) (cid:31) (cid:14) c) 5ln6(cid:19)5ln2 d) (cid:29)(cid:30)(cid:23) (cid:23) Exercice 2 : (5 points) À l’automne 2010, Claude achète une maison à la campagne ; il dispose d’un terrain de 1500m² entièrement engazonné. Mais tous les ans, 20% de la surface engazonnée est détruite et remplacée par de la mousse. Claude arrache alors, à