Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2015

EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des propositions suivantes, déterminer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. 1) On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction (cid:1858) définie sur l’intervalle (cid:4670)(cid:3398)3 ;1(cid:4671). (cid:1876) (cid:3398)3 (cid:3398)1 0 1 (cid:3398)1 4 Variations de (cid:1858) (cid:3398)6 (cid:3398)2 Proposition 1 : L’équation (cid:3404) 0 admet une unique solution dans l’intervalle (cid:4670)(cid:3398)3 ;1(cid:4671). 2) On considère une fonction (cid:1859) définie et dérivable sur l’intervalle (cid:4670)0;13(cid:4671) et on donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction (cid:1859)′, fonction dérivée de la fonction (cid:1859) sur l’intervalle 13 Proposition 2 : La fonction (cid:1859) est strictement décroissante sur l’intervalle (cid:4670)0;4(cid:4671). Proposition 3 : La fonction (cid:1859) est concave sur l’intervalle 3) La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction (cid:1860) définie sur l’intervalle (cid:4670)1;e(cid:4671) (cid:2869) par (cid:3404) . (cid:3051) e Proposition 4 : La fonction (cid:1860) est une fonction de densité de probabilité sur l’intervalle (cid:4670)1;e(cid:4671). 1 15MAELLI1 EXERCICE 2 (5 points) Commun à tous les candidats Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique entre 1 à 18 par jour. Le coût de fabri- cation unitaire est modélisé par une fonction (cid:1858) définie et dérivable sur l’intervalle (cid:4670)1 ;18(cid:4671). On note (cid:1876) le nombre de parasols produits par jour et le coût de fabrication unitaire exprimé en euros. Dans le repère orthogonal ci-dessous, on a tracé la courbe représentative C de la fonction (cid:1858) et la tan- gente (cid:4666)(cid:1846) (cid:4667) à la courbe C au point Le point (cid:1828)(cid:4666)10 ;25(cid:4667) appartient à la tangente (cid:4666)(cid:1846) (cid:4667). (cid:3002) (cid:3002) C (cid:1827) (cid:4666)(cid:1846) (cid:4667) (cid:1828) (cid:3002) On admet que (cid:3404) pour tout (cid:1876) appartenant à l’intervalle (cid:4670)1 ;18(cid:4671). 1) a) Déterminer graphiquement la valeur de en expliquant la démarche utilisée. b) Déterminer l’expression de pour tout (cid:1876) appartenant à l’intervalle c) Expliquer comment retrouver la réponse obtenue dans la question 1) a). 2) a) Montrer que 2(cid:3398)8 (cid:3410) 0 est équivalent à (cid:1876) (cid:3410) 5(cid:3397)5ln4. b) En déduire le signe de et le tableau de variations de (cid:1858) sur (cid:4670)1 ;18(cid:4671). Les valeurs seront arrondies au centime d’euro dans le tableau de variations. 3) Déterminer, par le calcul, le nombre de parasols que doit produire l’entreprise pour que le coût de