Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2016

EXERCICE 1 – 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie sans justifier le choix effectué. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. 1. Un organisme de formation désire estimer la proportion de stagiaires satisfaits de la formation reçue au cours de l’année 2013. Pour cela, il interroge un échantillon représentatif de 300 stagiaires. On constate que 225 sont satisfaits. Alors, un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la proportion de stagiaires satisfaits de la formation reçue au cours de l’année 2013 est : (a) [0,713 ; 0,771] (b) [0,692 ; 0,808] (c) [0,754 ; 0,813] (d) [0,701 ; 0,799] 2. En suivant la loi uniforme, on choisit un nombre au hasard dans l’intervalle [4 ; 11]. La probabilité que ce nombre soit inférieur à 10 est : 𝟔 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟔 (a) (b) (c) (d) 𝟏𝟏 𝟕 𝟏𝟏 𝟕 3. On considère la fonction f définie sur R par 𝑓(𝑥) = (𝑥+1)e−2𝑥+3. La fonction 𝑓 est dérivable sur R et sa fonction dérivée 𝑓’ est donnée par : (a) 𝑓(𝑥) = −2e−2𝑥+3 (b) 𝑓′(𝑥) = e−2𝑥+3 (c) 𝑓′(𝑥) = (−2𝑥+3)e−2𝑥+3 (d) 𝑓′(𝑥) = (−2𝑥−1)e−2𝑥+3 4. On considère une fonction 𝑓 définie et dérivable sur R telle que sa fonction dérivée 𝑓′ soit aussi dérivable sur R. La courbe ci-contre représente la fonction 𝑓′′. On peut alors affirmer que : (a) f est convexe sur [−2 ; 2]. (b) f est concave sur [−2 ; 2]. (c) La courbe représentative de f sur (d) 𝑓′ est croissante sur [−2 ; 2]. [−2 ; 2] admet un point d’inflexion. 2 16MAELMLR2 EXERCICE 2 – 5 points Un loueur de voitures dispose au 1er mars 2015 d’un total de 10 000 voitures pour l’Europe. Afin d’entretenir son parc automobile, il décide de revendre, au 1er mars de chaque année, 25% de son parc et d’acheter 3 000 voitures neuves. On modélise le nombre de voitures de l’agence à l’aide d’une suite : Pour tout entier naturel 𝑛, on note 𝑢 le nombre de voitures présentes dans le parc automobile au 𝑛 1er mars de l’année 2015 + 𝑛. On