Sujet Mathématiques — Terminale — Pondichéry — Bac 2016

EXERCICE 1 (4 points) a` choixmultiples).Pour chacunedesquatre questions pose´es,une seule des trois re´ponses propose´es est exacte. Indiquer sur la copie le nume´ro de la question et recopier la re´ponse exacte. Aucune justification n’est demande´e. Une re´ponse exacte rapporte 1 point, une re´ponse fausse ou l’absence de re´ponse ne rapporte ni n’enle`ve de point. Une re´ponse multiple ne rapporte aucun point. 1. Soit f lafonction de´finiesur l’intervalle ]0;+∞[par f (x) = 3x−x lnx. On admetque f estde´rivable sur l’intervalle]0;+∞[eton de´signe par f′ sa fonction de´rive´e. Pour tout nombre re´el x del’intervalle ]0;+∞[on a: 1 (a) f′(x) = 3− (b) f′(x) = 3−lnx (c) f′(x) = 2−lnx x 2. On conside`re la suite ge´ome´trique depremierterme 1etde raison 2. La somme des13 premierstermesde cette suite vaut: 1−214 (a) 4095 (b) 8191 (c) 1−2 3. Une variable ale´atoire X suit une loi uniforme sur l’intervalle [2;7]dont la fonction dedensite´ est repre´sente´e ci-dessous. 1 5 | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 P(A)de´signe laprobabilite´ d’un e´ve`nementA etE(X) l’espe´rancedela variable ale´atoire X. 1 9 (a) P(3 6 X 6 7) = (b) P(X > 4) = P(2 6 X 6 5) (c) E(X) = 4 5 4. On re´aliseun sondage surun e´chantillon denpersonnes (n, entiernaturel non nul). Parmi lestailles de l’e´chantillon propose´es ci-dessous, quelle est celle qui permet d’obtenir un intervalle deconfiance auniveaude confiance 0,95avecune amplitude de0,02? (a) n = 5000 (b) n = 100 (c) n = 10000 16MAELIN1 page 2/9 EXERCICE 2 (6 points) La partieA peuteˆtre traite´e L’entreprise BBE (Bio Bois E´nergie) fabrique et vend des granule´s de bois pour alimenter des chaudie`reset despoeˆleschez desparticuliers oudansdescollectivite´s. L’entreprise produit entre 1et15 tonnes degranule´s parjour. • Les couˆts de fabrication quotidiens sont mode´lise´s par la fonction C de´finie sur l’intervalle [1;15]par: C(x) = 0,3x2 −x+e−x+5 ou` x de´signe la quantite´ de granule´s en tonnes et C(x) le couˆt de fabrication quotidien correspondant en centainesd’euros. • Dansl’entreprise BBE le prixde vente d’unetonne de granule´sde bois estde300 euros. [1;15]par: R(x) = 3x ou` xde´signelaquantite´ en centainesd’euros. • la diffe´rence entre la recette R(x) et le couˆt C(x), ou` x de´signe la quantite´ de granule´s en tonnes. ´ Partie A : Etude graphique Sur le graphique situe´ en annexe (page 9/9), on donne C et ∆ les repre´sentations graphiques respectives desfonctions CetR dansun repe`re d’origine O. permisepar celui-ci. Aucune justification n’estdemande´e. 1. De´terminerlaquantite´ minimal. 2. (a) De´terminer les valeurs de