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EXERCICE 1 (4 points) Cet exercice est un QCM (questionnaire a` choix multiples). Pour chacune des questions pose´es, une seule des quatre re´ponsesest exacte.Recopier le nume´ro de la question etla re´ponse exacte. Aucune justification ni n’enle`vede point. Une re´ponsemultiplene rapporteaucun point. 1 x 3 = 1. La solution exacte del’e´quation
EXERCICE 1 (4 points) Cet exercice est un QCM (questionnaire a` choix multiples). Pour chacune des questions pose´es, une seule des quatre re´ponsesest exacte.Recopier le nume´ro de la question etla re´ponse exacte. Aucune justification ni n’enle`vede point. Une re´ponsemultiplene rapporteaucun point. 1 x 3 = 1. La solution exacte del’e´quation est: (cid:18)2(cid:19) 10 − ln10 ln3 ln3 − (a) 1,74 (b) (c) (d) 0,6 ln2 ln5 2. f est lafonction de´finiepour tout nombre re´el xpar f (x) = 2xex2 . 2 La valeurexacte de l’inte´grale f (x)dx est: Z −2 (a) 4e4− 4e −4 (b) 4 e4+ e −4 (c) 0 (d) 1 (cid:16) (cid:17) +∞ = + 3. f est lafonction de´finiepour tout x de l’intervalle ]0; [par f (x) (2x 3)lnx. +∞ On admetque la fonction f estde´rivable sur l’intervalle ]0; [. ′ On rappelleque f de´signe lafonction de´rive´ede la fonction f. +∞ Pour tout nombre re´el x del’intervalle ]0; [on a: + 2x 3 2 ′ = ′ = (a) f (x) (b) f (x) x x 3 3 ′ = + + ′ = + (c) f (x) 2lnx 2 (d) f (x) 2lnx x x 4. Une grandeura e´te´ augmente´ede 5 %la premie`re anne´e,puisde7 % la deuxie`meanne´e. Sur cesdeuxanne´es,le pourcentage global d’augmentation est e´gal a` : (a) 12% (b) 35% (c) 0,35% (d) 12,35% 17MAELPO1 page 2/7 EXERCICE 2 (5 points) Lestrois partiesde cetexercice sont inde´pendantes. Partie A parleMiniste`re de l’Inte´rieur en novembre 2015, 20 % des personnes qui se sont pre´sente´es a` l’e´preuve pratique du permis de conduire avaient suivi la filie`re de l’apprentissage anticipe´ de la conduite (AAC). Parmi ces candidats, 75 % ont e´te´ rec¸us a` l’examen. Pour les candidats n’ayant pas suivi la filie`re AAC,letaux de re´ussite a` l’examencette anne´ela` e´taitseulementde56,6%. On choisit auhasard l’undescandidatsa` l’e´preuve pratique dupermisde conduire en2014. On conside`re lese´ve`nementssuivants : • A : ≪ lecandidata suivi lafilie`re AAC≫; • R :≪ le candidata e´te´ rec¸ua` l’examen≫. On rappellequesi Eet Fsont deuxe´ve`nements, laprobabilite´ de l’e´ve`nementE estnote´e P(E)et celle deE sachant Festnote´e P (E). De plusE de E. F 1. a) Donnerlesprobabilite´s P(A), P (R)etP (R). A A b) Traduire la situation parun arbre ponde´re´. ∩ 2. a) Calculerlaprobabilite´ P(A R). b) Interpre´ter cere´sultat dansle cadre de l’e´nonce´. = 3. Justifier queP(R) 0,6028. 4. Sachant que le candidat a e´te´ rec¸u a` l’examen, calculer la probabilite´ qu’il ait suivi la filie`re AAC. On donnera unevaleurapproche´e a` 10 −4 pre`sdecette