Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2018

Exercice n°1 (5 points) est la fonction définie sur par . (cid:14)(cid:15) (cid:1) (cid:2)0 ; 12(cid:8) = 2(cid:10)(cid:13) Partie A Un logiciel de calcul formel donne les résultats suivants : Dériver(2*x*exp(-x)) 1 -2*x*exp(-x)+2*exp(-x) 2 2*(1-x)*exp(-x) Dériver(2*(1-x)*exp(-x)) 3 2*x*exp(-x)-4*exp(-x) 4 2*(x-2)*exp(-x) 1. Vérifier le résultat de la ligne 1 donné par le logiciel de calcul formel. Dans la suite, on pourra utiliser les résultats donnés par le logiciel de calcul formel sans les justifier. 2. a. Dresser le tableau des variations de la fonction sur l’intervalle en le justifiant. (cid:1) (cid:2)0 ;12(cid:8) b. Démontrer que l’équation admet deux solutions dans . Donner à l’aide de la une valeur approchée au (cid:2)c0e n;1ti2è(cid:8)me de chacune de ces solutions. 3. Étudier la convexité de la fonction sur l’intervalle . (cid:1) (cid:2)0 ;12(cid:8) Partie B Le taux d’alcoolémie d’une personne pendant les 12 heures suivant la consommation d’une certaine quantité d’alcool est modélisé par la fonction : • représente le temps (exprimé en heure) écoulé (cid:1)depuis la consommation d(cid:10)’alcool ; • représente le taux d’alcoolémie (exprimé en g/L) de cette personne. 1. a. Décrire les variations du taux d’alcoolémie de cette personne pendant les 12 heures suivant la consommation d’alcool. b. À quel instant le taux d’alcoolémie de cette personne est-il maximal ? Quelle est alors sa valeur ? Arrondir au centième. 18MAELAS1 2 / 7 2. Le Code de la route interdit toute conduite d’un véhicule lorsque le taux d’alcoolémie est supérieur ou égal à 0,5 g/L. Une fois l’alcool consommé, au bout de combien de temps le taux d’alcoolémie de l’automobiliste reprend-il une valeur conforme à la législation ? Exercice n°2 (6 points) Tous les résultats demandés dans cet exercice seront arrondis au millième. Les parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Une entreprise produit des valises de deux types : des valises à deux roues et des valises à quatre roues. Sur chacun des deux modèles, on effectue des tests afin d’évaluer leur solidité. On dispose des informations suivantes sur le stock de production de cette entreprise : • le stock contient 30 % de valises à deux roues ; • 98 % des valises à deux roues réussissent les tests ; • 95 % des valises à quatre roues réussissent les tests. On choisit au hasard une valise de ce stock. On considère les événements suivants : • : « La valise a deux