Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2018

EXERCICE1 (6points) Communàtouslescandidats Années 2012 2013 2014 2015 2016 2017 330 361 392 432 489 539 1. 2. Un cabinet d’étude avait, en 2012, conduit une étude et modélisé le chiffre d’affaires repré- n n année à partir de 2012 et on construit un algorithme donnant en sortie le terme u n pourunentiernatureln donnéparl’utilisateur. a. N unnombreréelqui AlgorithmeA AlgorithmeB AlgorithmeC U ←330 U ←330 Pouri variantde1àN Pouri variantde1àN Pouri variantde1àN U ←330 W ←1,09×U U ←1,09×U U ←1,09×U FinPour FinPour FinPour b. Pour la valeur 5 de N saisie dans l’algorithme B, recopier puis compléter, en le valeurdei 1 ... valeurde U 330 ... c. paspertinentdès2016. 3. parlasuite(v n )définieparv 0 =432etv n+1 =0,9v n Letermev n a. Calculerv etv . 1 2 b. Onposew =v )est n n n c. enfonctionden. n Endéduirequev =1100−668×0,9n pourtoutentiernatureln. n d. Ce modèle permet-il d’envisager que le chiffre d’affaires dépasse un jour 2 mil- lionsd’euros? 18MAELAG3 Page2/5 EXERCICE2 (5points) afind’abaisserlescoûts. pagnie. PartieA Une étude réalisée par la compagnie a établi que, sur cette ligne, pour une réservation en Pour un embarquement donné et une réservation prise au hasard, on considère les événe- mentssuivants: • • I • 1. 2. 0,029. 3. Calculer la probabilité que la réservation ait été faite en agence sachant que le client PartieB On suppose que le nombre de clients se présentant à l’embarquement peut être modélisé parunevariablealéatoireX 1. 2. Calculer la probabilité qu’un seul client parmi les 202 qui ont réservé ne se présente pasàl’embarquement. 3. En déduire la probabilité que la compagnie se trouve en situation de surréservation PartieC 18MAELAG3 Page3/5 EXERCICE3 (3points) Communàtouslescandidats Onconsidèrelafonction f f(x)=x−ln(x). OnappelleC f latan- f genteàC aupointd’abscissex=3. f CettetangenteT àC f 18MAELAG3 Page4/5 EXERCICE4 (6points) Communàtouslescandidats cune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise ré- PartieA Onconsidèrelafonction f définiesurRpar f(x)=−7xex. (cid:48) Cette fonction admet sur R une dérivée f et (cid:48)(cid:48) unedérivéeseconde f . On donne ci-contre la courbeC représenta- f tivedelafonction f. 1. OnnoteF uneprimitivede f a.(−7−7x)ex b.−7ex c.−7xex d.(−7x+7)ex 2. Soit A l’aire, exprimée en unité d’aire, comprise entre la courbe représentative de f, a.3 <A <4 b.5 <A <6 c. A < 0 d. A > 7 3. Ona: a. f (cid:48) b. f c. C f d. f (cid:48)(cid:48) changedesigneenx=−2. PartieB OnconsidèrelaloinormaleX deparamètresµ=19etσ=5. 4. (cid:201)25)est: a.0,385 b.0,084 c.0,885 d.0,5 5. Unevaleurapprochéeà10 −3prèsdelaprobabilitéP(X (cid:202)25)est: a.p≈0,885 b.p≈0,115 c.p≈0,385 d.p≈0,501 6. Lenombreentierk telqueP(X >k)≈0,42à10 −2prèsest: a.k=19