Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2018

Exercice 1 (4 points) : commun à tous les candidats Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Une justification est attendue. Affirmation A Un objet subit trois augmentations successives de 10 %. Une baisse de 25 % suffit à ramener le prix de cet objet en dessous de son prix initial. Affirmation B 1 Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f (x) = lnx − + 2 et c sa courbe x représentative dans un repère orthonormé. La tangente à c au point d’abscisse 1 passe par le point de coordonnées (2;3). Affirmation C La valeur exacte de la somme des 12 premiers termes de la suite géométrique (u ) de premier n 1 [ (1) 13] terme 4 et de raison est : 6 1− . 3 3 Affirmation D Dans un hôtel, le petit déjeuner n’est servi que jusqu’à 10 heures 15 minutes. Pierre, qui réside dans cet hôtel, se lève entre 9 heures et 11 heures. On admet que l'heure de lever de Pierre est modélisée par une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle [9;11]. La probabilité que Pierre ne puisse pas prendre son petit- déjeuner est 0,425. 18MAELPO3 Page 2 sur 7 Exercice 2 (5 points) : commun à tous les candidats Les différentes parties de cet exercice sont indépendantes. Sauf mention contraire, les résultats seront donnés sous forme approchée à 0,001 près. Partie A Une étude portant sur la recharge des véhicules électriques indique que 10 % des recharges sont effectuées sur des bornes publiques. Dans les autres cas, la recharge s’effectue chez des particuliers. Il existe deux types de recharge : la recharge « standard » et la recharge « accélérée ». Les recharges « standard » représentent 25 % des recharges effectuées sur des bornes publiques et 95 % des recharges effectuées chez les particuliers. On choisit au hasard un véhicule électrique qui vient d'être rechargé et on considère les événements suivants : • U : « la recharge a été effectuée sur une borne publique » ; • S : « la recharge a été effectuée de façon standard ». On rappelle que si A et B sont deux évènements, la probabilité de l'événement A est notée P(A) et celle de A sachant B est notée P (A). De plus, A désigne l'événement contraire de A. B 1. Recopier et compléter