Sujet Mathématiques — Terminale — Pondichéry — Bac 2018

EXERCICE 1 (5 points) Cet exercice est un QCM (questionnaire a` choix multiples). Pour chacune des questions pose´es, une seule des trois re´ponses est exacte. Recopier le nume´ro de la question et la re´ponse exacte. Aucune justification ni n’enle`vede point. Une re´ponsemultiplene rapporteaucun point. On conside`re la fonction f de´finie surl’intervalle [0,5;5]par: + 5 5lnx = f (x) x C Sa repre´sentation graphique est la courbe donne´e ci-dessous dans un repe`re d’origine O. On C admet que le point A place´ sur le graphique est le seul point d’inflexion de la courbe sur l’intervalle [0,5;5].On note B le pointde cette courbe d’abscisse e. On admetque lafonction f estdeuxfois de´rivable surcet intervalle. ′ ′′ On rappelleque f de´signela fonction de´rive´ede lafonction f et f sa fonction de´rive´e seconde. y 6 5 C b 4 A b 3 B 2 1 x O 1 2 e 3 4 5 On admetque pourtout xde l’intervalle [0,5;5]on a : − − 5lnx 10lnx 5 ′ = ′′ = f (x) f (x) x2 x3 ′ 1. La fonction f est: (a) positive ou nullesur l’intervalle [0,5;5] (b) ne´gative ounulle surl’intervalle [1;5] (c) ne´gative ounulle surl’intervalle [0,5;1] 18MAELIN1 page 2/9 2. Le coe ffi cientdirecteur de latangente a` la courbe C aupointB est e´gala` : 5 10 5 − (a) (b) (c) e2 e e3 ′ 3. La fonction f est: (a) croissante sur l’intervalle[0,5;1] (b) de´croissante surl’intervalle [1;5] (c) croissante sur l’intervalle[2;5] 4. La valeurexacte de l’abscisse dupoint Ade lacourbe C este´gale a` : (a) 1,65 (b) 1,6 (c) e0,5 5. Onnote A parlacourbe C ,l’axedes = = abscisses etlesdroites d’e´quation x 1 etx 4. Cette aire ve´rifie : (a) 20 6 A 6 30 (b) 10 6 A 6 15 (c) 5 6 A 6 8 18MAELIN1 page 3/9 EXERCICE 2 (5 points) ff Lesdi e´rentespartiesde cetexercice peuventeˆtre traite´es defac¸on inde´pendante. Lesre´sultats nume´riquesseront donne´s, si ne´cessaire, sous forme approche´e a` 0,01pre`s. Partie A Un commerc¸ant dispose dans sa boutique d’un terminal qui permet a` ses clients, s’ils souhaitent la transaction est infe´rieur ou e´gal a` 30 e) ou bien en mode code secret (quel que soit le montant de la transaction). Il remarque que: • 80 %de sesclientsre`glent dessommesinfe´rieures oue´galesa` 30e. Parmi eux: – 40% paienten espe`ces; – 40% paientavecune carte bancaire enmode sanscontact; – lesautres paientavecune carte bancaire en mode code secret. • 20 %de sesclientsre`glent dessommesstrictement supe´rieuresa` 30e. Parmi eux: –