Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2019

Exercice n°1 (5 points) Commun à tous les candidats Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à 10−3 si nécessaire. Partie A On rappelle que le triathlon est une discipline qui comporte trois sports : la natation, le cyclisme et la course à pied. Fabien s’entraîne tous les jours pour un triathlon et organise son entraînement de la façon suivante :  chaque entraînement est composé d’un ou deux sports et commence toujours par une séance de course à pied ou de vélo ;  lorsqu’il commence par une séance de course à pied, il enchaîne avec une séance de natation avec une probabilité de 0,4 ;  lorsqu’il commence par une séance de vélo, il enchaîne avec une séance de natation avec une probabilité de 0,8. Un jour d’entraînement, la probabilité que Fabien pratique une séance de vélo est de 0,3. On note :  𝐶 l’événement : « Fabien commence par une séance de course à pied » ;  𝑉 l’événement : « Fabien commence par une séance de vélo » ;  𝑁 l’événement : « Fabien enchaîne par une séance de natation ». 1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité suivant représentant la situation : 2. Quelle est la probabilité que Fabien commence par une séance de course à pied et enchaîne par une séance de natation ? 3. Démontrer que : 𝑃(𝑁) = 0,52. 4. Sachant que Fabien n’a pas fait de séance de natation, quelle est la probabilité qu’il ait commencé son entrainement par une séance de vélo ? 19MAELAN1 2 / 7 Partie B L’épreuve de triathlon s’est déroulée. Pour chaque participant on enregistre sa performance, c’est-à-dire le temps total pour effectuer les trois épreuves du parcours. On admet que l’ensemble des performances des participants, exprimées en heure, peut être modélisé par une variable aléatoire 𝑇 qui suit la loi normale d’espérance 2,5 et d’écart-type 0,25. 1. Calculer 𝑃(𝑇 ≥ 3) et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice. 2. Calculer la probabilité qu’une performance prise en hasard se situe entre 2 heures et 3 heures. 3. Déterminer 𝑡, à la minute près, pour que 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 0,75 puis interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. Partie C Chaque participant au triathlon complète une fiche d’inscription comportant différents renseignements, dont le sexe du participant. L’organisateur affirme que le pourcentage de femmes ayant participé à ce triathlon est de