Sujet Mathématiques — Premiere — Métropole — Bac 2010

EXERCICE 1 (13 points) Madame et Monsieur IXE souhaitent emprunter 210 000 € afin d’acheter une villa. Ils étudient deux propositions de prêts sur une durée de 20 ans à partir du 1er janvier 2010. - Les mensualités de remboursement du prêt proposé par la banque AZUR sont de 800 € la première année puis augmentent, chaque année, de 50 € . - Les mensualités de remboursement du prêt proposé par la banque SUD sont de 900 € la première année puis augmentent, chaque année, de 3%. PARTIE 1 : Comparaison graphique des propositions. Sur l’axe des abscisses sont placées les vingt années de remboursement, ainsi l’année 2010 est d’abscisse 0 et l’année 2029 est d’abscisse 19. Sur l’axe des ordonnées sont placées les mensualités de chaque année de remboursement. € 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1. Pourquoi peut-on affirmer que la proposition de la banque AZUR est représentée ci- dessus par les points marqués par des ronds ? Justifier. 2. Une seule des propositions de prêt est représentée par des points alignés. Laquelle ? Expliquer cet alignement. 3. Lire les ordonnées des deux points d’abscisse 10. Donner la signification de ces coordonnées. 4. À compter de quelle année les mensualités du prêt proposé par la banque AZUR semblent-elles dépasser celles de la banque SUD ? Page 2 sur 8 10.MILI.ME3LR3 5. Donner un ordre de grandeur de la différence entre les deux mensualités lors de la dernière année de remboursement. PARTIE 2 : Tous les résultats seront arrondis au centième. 1. On s’intéresse au prêt proposé par la banque AZUR. a. Quel est le montant que devront verser Monsieur et Madame IXE à la banque AZUR pour l’ensemble de l’année 2010 s’ils souscrivent à ce prêt ? On note u le montant d’une mensualité en 2010, u le montant d’une mensualité en 0 1 2011 et plus généralement, pour n entier compris entre 0 et 19, on note u le montant n d’une mensualité en 2010 + n. Ainsi u = 800. 0 b. Donner u puis u . 1 2 c. Quelle est la nature de la suite (u ) ? En déduire une expression de u en fonction de n n n pour les entiers n compris entre 0 et 19. d.