Sujet Mathématiques — Premiere — Métropole — Bac 2010

EXERCICE 1 : (9 points) Les deux parties de l’exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Vincent vient d’ouvrir un restaurant. Il propose une formule à 12 euros. PARTIE 1 La formule comprend : - une entrée au choix : salade (S), terrine (T) ou melon (M) ; - un plat principal au choix : rôti de porc (R) ou pâtes (P) ; - un dessert au choix : fruit (F) ou glace (G). 1. Construire un arbre pour représenter les 12 menus possibles se composant d’une entrée, d’un plat principal et d’un dessert. 2. Marie est végétarienne. Elle ne mange ni terrine, ni rôti de porc. Parmi les douze menus proposés par Vincent combien correspondent à ses habitudes alimentaires ? 3. Vincent souhaite proposer 18 menus différents. Pour cela il ne veut ajouter qu’un seul nouveau plat à sa carte : soit une entrée, soit un plat principal, soit un dessert. Quelles sont ses possibilités ? Expliquer votre réponse. PARTIE 2 Tous les clients ont opté pour la formule à 12 euros. La courbe donnée en annexe 1 modélise le coût de production de x repas, pour un nombre de repas compris entre 0 et 70. Les résultats seront donnés avec la précision permise par le graphique. 1. Quel est le coût de production de 40 repas ? Calculer la recette générée par ces 40 repas. En déduire le bénéfice. 2. On note R(x) la recette de x repas. Exprimer R(x) en fonction de x. Représenter la fonction R sur le graphique. 3. Pour quelles valeurs de x, Vincent réalise-t-il un bénéfice ? Vous laisserez sur l’annexe 1 les tracés expliquant votre réponse. 4. Vincent se fixe comme objectif un bénéfice d’au moins 100€. Pour quels nombres de repas servis cet objectif est-il réalisé? Vous laisserez sur l’annexe 1 les tracés expliquant votre réponse. Page 2 sur 5 10.MILI.ME1 EXERCICE 2 : (11 points) Les deux parties de l’exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Le taux de pauvreté d’un pays est le pourcentage de pauvres dans la population de ce pays. Par définition, un pauvre est un individu vivant au-dessous du seuil de pauvreté. Toutefois, le seuil de pauvreté peut être calculé de diverses façons. PARTIE 1 : Seuil mondial de pauvreté absolue. On considère comme pauvre une personne qui dispose de moins de 1,25 dollars par jour. Vous trouverez en annexe 2 un extrait d’une feuille de