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EXERCICE 1 : (10 points) PARTIE 1 : Évolution du prix de l’immobilier à Paris de 1998 à 2008. Le tableau suivant indique le prix moyen, au mètre carré, d’un appartement de deux pièces à Paris. Ces données, relevées de décembre 1998 à décembre 2008, sont incomplètes. Il s’agit d’estimer
EXERCICE 1 : (10 points) PARTIE 1 : Évolution du prix de l’immobilier à Paris de 1998 à 2008. Le tableau suivant indique le prix moyen, au mètre carré, d’un appartement de deux pièces à Paris. Ces données, relevées de décembre 1998 à décembre 2008, sont incomplètes. Il s’agit d’estimer le prix au mètre carré en décembre 2001 et en décembre 2005. Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Prix au mètre carré (en € ) 2 300 2 475 2 850 3 350 3 825 4 325 5 500 6 000 6 575 1. Sur l’annexe 1 sont représentées, par sept points, certaines données du tableau ci-dessus. Compléter le nuage de points pour les années 2006 et 2007. 2. On suppose que l’évolution des prix est linéaire entre deux dates pour lesquelles le prix au mètre carré est connu. En déduire une courbe représentant le prix au mètre carré en fonction du temps sur l’intervalle [1998 ; 2008]. 3. Par interpolation linéaire, calculer une estimation du prix au mètre carré en décembre 2001 et en décembre 2005. Retrouver graphiquement ces résultats. Laisser apparents les traits de construction. 4. a. Calculer l’augmentation absolue, en euros, du prix au mètre carré entre 1999 et 2000. b. Calculer le pourcentage d’augmentation du prix au mètre carré entre 1999 et 2000. PARTIE 2 : Modélisation de l’évolution. On souhaite prévoir l’évolution des prix pour les années suivantes. Pour un entier positif n, on note u le prix du mètre carré en euros à Paris en décembre de l’année n 1998+n. Le tableau ci-dessus donne les valeurs de u pour les années 1998 à 2008. n Ainsi u = 2 300, u = 2 475 et u = 2 850. 0 1 2 1. a. La suite (u ) est-elle arithmétique ? Justifier votre réponse. n b. La suite (u ) est-elle géométrique ? Justifier votre réponse. n 2. Soit (v ) la suite géométrique de premier terme v = 2 300 et de raison q = 1,11. n 0 a. Donner l’expression de v en fonction de n. n b. Justifier que : v » 3 146. Calculer les valeurs, arrondies à l’unité, des termes v et v . 3 6 10 3. On choisit de modéliser l’évolution annuelle du prix du mètre carré en euros à Paris, à partir de décembre 1998, par la suite (v ).