Sujet Mathématiques — Terminale — Nouvelle-Calédonie — Bac 2006

Durée:4heures EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats cheptel(ou5pourmille). 1. soitmalade? 2. a. lava- Montrerque X b. On désigne par A l’évènement «aucun animal n’est malade parmi les 10». OndésigneparBl’évènement les10». 3. a. b. c. positif? EXERCICE2 5points Onconsidèrel’équation(E) z3 (4 i)z2 (7 i)z 4 0 − + + + − = PartieA 1. a. . 1 b. complexezonait: z3 (4 i)z2 (7 i)z 4 (z z 1)(z 2 2i)(az b) − + + + − = − − − + 2. Résoudre(E). PartieB O,→−u,→−v ,onconsidèrelestrois 2 2iet1 i³. ´ + − 1. ReprésenterA,BetC. 2 2i 2. + .Endéduirelanaturedutri- 1 i angleOBC. − BaccalauréatS 3. π 4. −2 fixedeD. 5. EXERCICE2 5points O,→−u,→−v .(unité1cm). π 1. .OnnoteB, 3 3 3p3 MontrerqueBapouraffixe i. 2+ 2 2. 3 3p3 3 3p3 3 3p3 3; i; i; i (− −2+ 2 2− 2 −2− 2 ) 3. a. Déterminerr(F). b. 1 π 4. Soit s la similitude etd’angle .Soit s la ′ 2 3 a. ′ s s. ′ ◦ b. s? ′ ◦ c. . ′ 5. SoitA ′ a. ′ ′ pars s. ′ ◦ b. ′ l’écriturecomplexedes s. ′ ◦ EXERCICE3 5points Communàtouslescandidats Soitlasuite(u 1 1 2 u et u u 0 n 1 n =2 + =2 µ +u n¶ 1. a. Soit f lafonctiondéfiniesur]0; [par +∞ 1 2 f(x) x = 2 +x µ ¶ O,→−ı ,→− .(Onprendracomme unité2cm). ³ ´ b. , A , A et 0 1 2 A del’axe O;→−ı d’abscissesrespectivesu , u , u etu . 3 0 1 2 3 2. a. Montrerqu ³ epour ´ >p2. n Nouvelle-Calédonie 2 16novembre2005 BaccalauréatS b. Montrerquepourtoutx>p2, f(x)6x. c. Endéduirequelasuite(u d. Prouverqu’elleconverge. 3. Soitℓlalimitedelasuite(u 1 2 x x =2 +x µ ¶ Endéduiresavaleur. EXERCICE4 6points Communtouslescandidats Premièrepartie O,→−ı ,→− ,→−k .Onconsidère: – 1;1;³2)etD(1; 4´;0) − − – lesplans(P ) : 7x 4y 3z 9 0et(P ):x 2y 0. 1 2 + − + = − = – lesdroites(∆ )et(∆ 1 2 respectifs x 1 t x 7 2t′ = − + = +  y = − 8 + 2t t ∈ R  y = 8 + 4t ′ t′ ∈ R  z 10 5t  z 8 t ′ = − + = − Une réponse exacte rapporte 0,5 point; une réponse inexacte enlève 0,25 point; l’absencederéponse estcomptée0point. néeà0. a. b. c d. 1.Leplan(P )est Leplan(ABC) Leplan(BCD) Leplan(ACD) Leplan(ABD) 1 2. La droite (∆ ) LepointA LepointB