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Durée:4heures EXERCICE1 4points →− →− 1. O, u, v . ³ ointsd’a ´ ffixes respectivesa,betc. a. b. z−3 plexe . z−5+2i z−3 c. Déterminer alorsl’ensemble despoints M d’affixe z telsque z−5+2i 2. π a. decentreΩetd’angle− . 2 b. Déterminerl’imageΓ′ paramétriquedeΓ′ . EXERCICE2 4points 1. l’urne et si elle est noire,on
Durée:4heures EXERCICE1 4points →− →− 1. O, u, v . ³ ointsd’a ´ ffixes respectivesa,betc. a. b. z−3 plexe . z−5+2i z−3 c. Déterminer alorsl’ensemble despoints M d’affixe z telsque z−5+2i 2. π a. decentreΩetd’angle− . 2 b. Déterminerl’imageΓ′ paramétriquedeΓ′ . EXERCICE2 4points 1. l’urne et si elle est noire,on ne la remet pas dans l’urne. On désigne par X a. b. CalculerP(X =0). c. =1). – 8 ausecondtirageestégaleà . 45 – =1). 2. 3. blanches». Soit A l’évènement : «on obtient une boule blanche dans chacun des k−1 dernierstirages». CalculerP(A),P (B)etP(N). A BaccalauréatS EXERCICE3 7points 1. Soit f f(x)= 2x3−4x2 e −x. ¡ ¢ a. Déterminerleslimitesdef en−∞eten+∞. b. Calculer f ′ (x)etmontrerque f ′ (x)=2x −x2+5x−4 e −x. ¡ ¢ c. d. Tracer la courbe (C) représentative de f dans un repère orthonormal →− →− O, ı , (unitégraphique:1cm). ³ ´ 2. Pourn∈N∗ ,onpose 1 I = xne −xdx. n Z 0 a. . 1 1 b. I n =nI n−1 − . e DéterminerI etI . 2 3 c. SoitA 3. 1 +∞[parv(x)=u . µx¶ a. 1 1 ; . ·b a¸ 1 b. parg(x)= f sur]0; +∞[,où f µx¶ Déterminerleslimitesdeg en0eten+∞, c. Déduiredesquestions tiong surl’intervalle]0 ; +∞[. EXERCICE4 5points →− →− →− O, ı , , k . Soit(P ³+y+z−6=0 ´ et(P 2)lepland’équation cartésiennex−2y+4z−9=0. 1. Montrerque(P 1)et(P 2)sontperpendiculaires. teur normal non nul à l’un est orthogonal à un vecteur normal non nul à l’autre. 2. 1)et(P 2). x = −7+2t y = −8+3t (t ∈ R). z = t 3. SoitM etsoitAlepointdecoor- données(−9;−4; −1). a. 1),nià(P 2). b. 2 septembre2006 BaccalauréatS c. Soit f lafonctiondéfiniesurRpar f(t)=2t2−2t+3. • Étudierlesvariationsdef. • • 4. a. b. 3 septembre2006