Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2007

EXERCICE1 6points Communàtouslescandidats Questiondecours f etg sont deuxfonctions continues sur I telles quepour toutréel x del’intervalle I, f(x)>g(x), b b alors f(x)dx> g(x)dx. Z Z a a PartieA 1. x (2−t)dt. Z 1 1 2. . t 3. 1 3 − x2+2x− 6lnx. 2 2 PartieB 1 3 x2+2x− . 2 2 →− →− O, ı ,  dans ³ ´ etlogarithmenépériensur 4 1. a. Démontrerque h(x)dx=0. Z 1 b. 2. 4]. EXERCICE2 5points →− →− O, u, v ³ ´ SoitAlepointd’affixe1+i. 1 ′ d’affixez ′ tellequez ′= z+iz . 2 ¡ ¢ 1. Onposez=x+iyetz ′=x ′+iy ′ avecx,y,x ′ ety ′ réels. 1 1 a. ′= (x+y)ety ′= (x+y).Endéduireque 2 2 ′ lepointM appartientàladroite(OA). b. ′ . −−−−→ −−→ ′ c. duplanlesvecteursMM etOA sontor- thogonaux. π 2. Soitr .M estlepointd’affixez imagedeMpar 1 1 2 r,M lepointd’affixez =z,M lepointd’affixez telquelequadrilatèreOM M M 2 2 3 3 1 3 2 soitunparallélogramme. BaccalauréatS a. , 1 M ,M . 2 3 b. Exprimerz enfonctiondez,puisz enfonctiondez. 1 3 c. OM M M 1 3 2 1 d. Vérifierquez ′−z= iz . 3 2 1 EndéduirequeMM ′= OM . 3 2 3. Démontrer que les points M, M , M e tM appartiennent à un même cercle de 1 2 3 1 centreOsietseulementsiMM ′= OM. 2 à EXERCICE2 5points →− →− O, u, v ³ ´ =1+i. A →− OnnoteS O; u ethl’homothétiedecentre 1 ³ ´ Oetderapport3. Onposes=h◦S . 1 PartieA 1. 2. 3. 4. a. Déterminerl’affixez dupointB imagedeApars. B −−→ −−→ b. Montrerquez =−3iz OA,OB . B A ³ ´ 5. SoientM lemilieude[AB]etP l’imagedeM PartieB 1. OnposeC=s(B).MontrerqueP estlemilieude[BC]. 2. a. b. c. EXERCICE3 5points Communàtouslescandidats →− →− →− O, ı ,  , k ³ ´ etI(0; 1. 2. →− 3. O;  ³ ´ →− O;  . ³ ´ −−→ 4. est x+4y+2z−12=0. Antilles-Guyane 2 juin2007 BaccalauréatS 5. Démontrer que la droite (OA) et le plan (T) sont sécants en un point H dont on 6. QuereprésentelepointH z I b A b (D) y →− →− z j b b→− B O i (P) C b x (Q) EXERCICE4 4points Communàtouslescandidats réponse Une réponse exacte aux questions 1 et 2 rapporte0,5 point età la question 3 rapporte1 1. type. Iltireunepièceauhasard. a. 0,8 0,5 0,2 0,4 0,6 b. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 c. 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 2. On Antilles-Guyane 3 juin2007 BaccalauréatS a. Unevaleurapprochéeà10 est: 0,1588 0,2487 0,1683 0,0095