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EXERCICE1 6points Communàtouslescandidats Soit f 9 f(x) e− 2x 3e− 3x. =2 − PartieA: 2y 3e 3x. ′ − + = 1. 2y 0. ′ ′ + = 9 2. e 2x estsolutionde(E). − ′ =2 3. Vérifierquelafonctiong définiesurRparg(x) 3e 3x estsolutiondel’équation − =− (E). 4. Enremarquantque f g h,montrerque
EXERCICE1 6points Communàtouslescandidats Soit f 9 f(x) e− 2x 3e− 3x. =2 − PartieA: 2y 3e 3x. ′ − + = 1. 2y 0. ′ ′ + = 9 2. e 2x estsolutionde(E). − ′ =2 3. Vérifierquelafonctiong définiesurRparg(x) 3e 3x estsolutiondel’équation − =− (E). 4. Enremarquantque f g h,montrerque f estunesolutionde(E). = + PartieB: OnnommeC dansunrepèreorthonormal O,→−ı ,→− d’unité f ³ ´ 1cm. 3 1. 3e 2x e x . − − = µ2− ¶ 2. Déterminerlalimitedef en puislalimitedef en . +∞ −∞ 3. f 4. aveclesaxesdu f repère. 5. Calculer . f 6. Déterminerl’aireA C , l’axe des ordonnées et la droited’équation x 1. Onexprimera cette aireen f = cm2. EXERCICE2 5points OndisposededeuxurnesU etU 1 2 U 1 U 2 etonlaplacedansU 1 2 bouledansU 2 OnnoteB (respectivement N )l’évènement 1 1 dansl’urneU ». 1 OnnoteB (respectivement N )l’évènement 2 2 dansl’urneU ». 2 1. a. BaccalauréatS ... B 2 ... B 1 ... N 2 ... B 2 ... N 1 ... N 2 3k 6 estégaleà + . 2 4k 12 + 12. = dansn’importequelordre. 2. Si, à la fin de l’épreuve, le joueur tire une boule blanche de la deuxième urne, le joueurreçoit12euros. a. sont4et 8. − b. c. d. 3. 1 l’urneU 2 foisl’évènementB 2 EXERCICE2 5points PartieA On considère l’équation (E) : 11x 26y 1, où x et y désignent deux nombres entiers − = relatifs. 1. Vérifierquelecouple( 7; 3)estsolutionde(E). − − 2. 3. PartieB Onassimile chaquelettredel’alphabet àunnombreentier commel’indique letableau ci-dessous: A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Antilles-Guyane 2 18juin2008 BaccalauréatS – oncalcule11x 8 + – 8par26,quel’onappelley. + xestalors«codé»pary. Ainsi, par exemple, la lettre L est assimilée au nombre 11; 11 11 8 129 or 129 × + = ≡ 25(0modulo26); 25 est le reste de la division euclidienne de 129 par 26. Au nombre 25 correspondlalettreZ. 1. CoderlalettreW. 2. a. j,ona: 11x j (modulo26)équivautàx 19j(modulo26). ≡ ≡ b. c. DécoderlalettreW. EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats réponsechoisie. O,→−ı ,→− ,→−k . ³ ´ 2x 6y 2z 7 0 1. L’ensembledespointsM(x; y; z)telsque: − + − = est: ½ x 3y z 5 0 − + − + = RéponseA:l’ensemblevide RéponseB:unedroite