Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2008

EXERCICE1 4points 1. 6z 13 0. − + = O,→−u,→−v d’unité ³ ´ a 3 2i,b 3 2i,c 4i. = − = + = 2. 3. 4. 5. −M−−→O −M−→A −M−→B −M−→C 12. ° + + + °= ° ° ° ° 6. Soit M l’affixedupointM.OnnoteN π etd’angle . 2 5 5 a. MontrerqueNapouraffixe β i. 2− +2 b. CommentchoisirβpourqueN EXERCICE2 4points Dans l’espace rapporté à un repère orthononnal O,→−ı ,→− ,→−k , on considère les ³ ´ 1 ; 3 ; 2),D(4 ; 2 ; 5)etlevecteur→−n(2; 1;1). − − − − 1. a. b. Démontrerque→−n c. x 2 2t = − 2. y 1 t  = − + z 4 t avect R.  = − ∈ pendiculaireauplan(ABC). 3. EXERCICE3 5points l’évaluation. 1. Soit f y y 2telle ′ =− + que f(ln2) 1. = f admetaupointd’abscisse0, unetangented’équationy 2x». = BaccalauréatS 2. Soient f etg [où A estun +∞ réelstrictementpositif. Proposition2:«Si lim f(x) 0alors lim f(x)g(x) 0». x = x = →+∞ →+∞ 3. férieureà1g». 4. p. ∪ B) 0,8». = 5. cation. Cecontrôle etaccepte97%des contrôle. EXERCICE3 5points l’évaluation. 1. 1sontpremiers + entreeux.» 2. Soitxunentierrelatif. Proposition2:«x2 x 3 1(modulo5).» + + = ≡ 3. SoitN Proposition3:«SiN estdivisiblepar7alorsa bestdivisiblepar7.» + 4. O,→−u,→−v . ³π ´ etdecentrele 6 pointd’afïixe1 iapourécriturecomplexez p3 i z p3 ip3.» ′ − = + + − ¡ ¢ 5. O,→−u,→−v . ³ ´ sonaffixe.Onnote s laréflexion d’axe O;→−u ets A ³ ´ s s s A A ◦ = ◦ EXERCICE4 7points PartieA ; b]aveca b. b < – Siu>0sur[a ; b]alors u(x)dx>0. Z a Polynésie 2 juin2008 BaccalauréatS b b b – Pourtousréelsαetβ αu(x) βv(x) dx α u(x)dx β v(x)dx. Z + = Z + Z a £ ¤ a a Démontrerquesif ; b]avec b b a betsi,pourtoutxde[a ;b],f(x)6g(x),alors f(x)dx6 g(x)dx. < Z Z a a PartieB Onconsidèrelafonction f définiesur[0; [par: +∞ f(x) x ln 1 e− x . = + + ¡ ¢ xsontdonnées = 1. Montrerque f [. +∞ 2. a. b. 1 1 3. ln 1 e− x dx [f(x) x]dx. =Z + =Z − 0 ¡ ¢ 0 a. b. t)6t.(Onpourraétudier + [parg(t) ln(1 t) t.) +t∞ = + − 6ln(1 t). t 1 + + c. [,ona: e x +∞ e x − 1 6ln(1 + e − x)6e − x. − + 2 d. Montrerqueln µ1 e 1¶ 6I61 − e− 1. + − e. cimaux. 4. OndésigneparM