Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2009

Bac S – Antilles-Guyane – Septembre 2009 EXERCICE 1 : (4 points) Commun à tous les candidats VRAI OU FAUX Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse donnée. PARTIE A Soit (u ) la suite définie pour tout n ˛ (cid:1)* par u = (–1) n . n n 1. La suite (u ) est bornée. n 2. La suite (u ) converge. n u 3. La suite de terme général n converge. n 4. Toute suite (v ) à termes strictement positifs et décroissante converge vers 0. n PARTIE B 1. Si A et B sont deux évènements indépendants avec P(B) „ 0 et P(B) „ 1, alors P(A (cid:2) B) = P (A). B 2. Si X est une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0 ; 1], alors P(X ˛ [0,1 ; 0,6]) = 0,6. 1 3. Si X est une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres 100 et , alors 3 100 (cid:1) 2 (cid:3) P(X (cid:3) 1) = 1 – (cid:4) . (cid:2)3 (cid:5) EXERCICE 2 : (5 points) Candidats n’ayant pas choisi l’enseignement de spécialité L’espace est muni d’un repère orthonormé On considère les points A (1 ; −1 ; 4), B (7 ; −1 ; −2) et C (1 ; 5 ; −2). 1. a. Calculer les coordonnées des vecteurs et b. Montrer que le triangle ABC est équilatéral. c. Montrer que le vecteur n(cid:12) (1 ; 1 ; 1) est un vecteur normal au plan (ABC). d. En déduire que x + y + z − 4 = 0 est une équation cartésienne du plan (ABC). (cid:9) x = –2t (cid:7) 2. Soit ((cid:13)) la droite de représentation paramétrique (cid:8) y = –2t – 2 où t ˛ (cid:14). (cid:6)(cid:7) z = –2t – 3 a. Montrer que la droite ((cid:13)) est perpendiculaire au plan (ABC). b. Montrer que les coordonnées du point G, intersection de la droite ((cid:13)) et du plan (ABC) sont (3 ; 1 ; 0). c. Montrer que G est l’isobarycentre des points A, B et C. 3. Soit ((cid:15)) la sphère de centre G passant par A. a. Donner une équation cartésienne de la sphère ((cid:15)). b. Déterminer les coordonnées des points d’intersection E et F, de la droite ((cid:13)) et de la sphère ((cid:15)). S-Antilles-obli-sept09 1 EXERCICE 3 : (5 points) Commun à tous