Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2009

EXERCICE1 3points 1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’uneloideprobabilitép. 4 3 Onsaitquep(A B) etp A . ∪ =5 ³ ´=5 estégaleà: 2 2 3 1 a. b. c. a. 5 3 5 2 2. Onnote X quisuit uneloiexponentielle de paramètreλ 0,04. = 6t), t notéep(X 6t),estdonnéeparp(X 6t) λe− λxdx. =Z 0 Lavaleurapprochéedep(X 5)à10 2prèsparexcèsestégaleà: − > a. 0,91 b. 0,18 c. 0,19 d. 0,82 3. 1 ;s’ilnepleutpas, 10 9 . 10 9 27 3 27 a. a. a. a. 10 40 4 28 EXERCICE2 8points Onconsidèrelafonction f définiesurRpar 1 f(x) ln 1 e− x x. = + +3 ¡ ¢ f gonalestdonnéeenannexe. PartieA 1. a. f en . +∞ 1 b. y x estasymptoteàlacourbe = 3 (C).Tracer(D). c. 2 d. Montrerquepourtoutréelx, f(x) ln(ex 1) x. = + −3 BaccalauréatS A.P.M.E.P. e. Endéduirelalimitedef en . −∞ 2. a. Onnote f. ex 2 Montrerquepourtoutxréel, f (x) − . ′ =3(ex 1) + b. f. PartieB n 1 duplan délimité par la courbe(C),la droite (D)d’équation y x et les droites = 3 d’équationsx 0etx n. = = n 1. n ln 1 e− x dx. =Z + 0 ¡ ¢ 2. Onadmetquepourtoutréelx, ln(1 e − x)6e − x. + 61.Lasuite n (d n) n>1 est-elleconvergente? PartieC 1. 2. Soient M etN EXERCICE3 4points A; −A−→B,−A−→D,−A→E . ³ ´ H G E I J + + F D C A B 1. a. Liban 2 11juin2009 BaccalauréatS A.P.M.E.P. b. Vérifierquelevecteur−D→J c. d. 2. a. b. c. 2 1 5 L,decoordonnées ; ; . µ3 6 6¶ d. EXERCICE4 5points Enseignementobligatoire O,→−u,→−v (unitégra- ³ ´ phique:2cm). 3 p3 z i , z z etz 3. A B A C =−2+ 2 = =− PartieA 1. etz sousformeexponentielle. A B 2. PlacerlespointsA,BetC. 3. PartieB Soitf d’affixe ′ 1 z iz2. ′ =3 OnnoteO,A,B etC f auxpointsO,A,Bet ′ ′ ′ ′ C. 1. a. etC. ′ ′ ′ b. PlacerlespointsA,B etC . ′ ′ ′ c. ainsiqueceluidespoints ′ O,BetA. ′ d. lepointassocié ′ àGpar f. 2. DémontrerquesiM appartientàlapara- ′ 1 3 boled’équationy x2 =−3 +4 EXERCICE4 5points Liban 3 11juin2009 BaccalauréatS A.P.M.E.P. Le but de l’exercice est de montrer qu’il existe un entier naturel n dont l’écriture 2009 mod10000. ≡ PartieA 1. 2. Endéduireque20098001 2009 mod16. ≡ PartieB Onconsidèrelasuite(u n)définiesurNpar:u 0 20092 1et,pourtoutentierna- = − tureln, u n 1 (u n 1)5 1. + = + − 1. a. Démontrerqueu