Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers — Bac 2010

Bac S – Centres étrangers – juin 2010 Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Question 1 Dans l’espace muni d’un repère orthonormal on considère les droites ((cid:8) ) et ((cid:8) ) de 1 2 représentations paramétriques : (cid:4) x = –1 + 2t (cid:4) x = 1 – 2t (cid:2) (cid:2) ((cid:8) ) (cid:3) y = –3t (t ˛ (cid:9)) et ((cid:8) ) (cid:3) y = 5 – t (t ˛ (cid:9)) 1 (cid:2) 2 (cid:2) (cid:1) z = 1 + t (cid:1) z = –2 + t Affirmation : Les droites ((cid:8) ) et ((cid:8) ) sont orthogonales. 1 2 Question 2 Dans l’espace muni d’un repère orthonormal on considère le point A de coordonnées (2 ; –1 ; 3) et la droite ((cid:8)) de représentation paramétrique : (cid:4) x = 1 + 4t (cid:2) ((cid:8))(cid:3) y = –2 + 2t (t ˛ (cid:9)) (cid:2) (cid:1) z = 3 – 2t Affirmation : Le plan ((cid:10)) contenant le point A et orthogonal à la droite ((cid:8)) a pour équation : 2x + y – z = 0. Question 3 La durée de vie, exprimée en heures, d’un jeu électronique, est une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre l = 0,0003. On rappelle que, pour tout t (cid:11) 0, p(X (cid:12) t) = (cid:6) t l e– lx dx. (cid:5) 0 Affirmation : La probabilité pour que la durée de vie de ce jeu soit strictement supérieure à 2000 heures est inférieure à 0,5. Question 4 A et B sont deux événements liés à une même épreuve aléatoire qui vérifient : p(A) = 0,4 , p (B) = 0,7 et p (B(cid:13) ) = 0,1. A A(cid:13) Affirmation : 14 La probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé est égale à . 41 1 Exercice 2 (5 points) Réservé aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité. Dans le plan complexe ((cid:10)) muni d’un repère orthonormal direct (cid:1)O(cid:2) u(cid:15)(cid:4) v(cid:15)(cid:7) d’unité graphique (cid:14) (cid:14) 4 cm, on considère le point A d’affixe a = –1 et l’application (cid:16), du plan ((cid:10)) dans lui-même, qui iz au point M d’affixe z, distinct de A, associe le point M’ = (cid:16)(M) d’affixe : z’