Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2010

EXERCICE1 5points PartieA e0 1. • = Pourtousréelsxety, ex ey ex y. + • × = 1 1. e x . − =ex 2. (ex)n enx. = PartieB Onconsidèrelasuite(u 1 e− nx u dx. n =Z 0 1 + e − x 1. a. Montrerqueu u 1. 0 1 + = b. Calculeru .Endéduireu . 1 0 2. >0. n 1 e n − 3. a. u − . n 1 n + + = n 1 e n b. 6 − − . n n 4. n). EXERCICE2 4points O,→−ı ,→− ,→−k . ³ ´ 2; 1)etB(3; 5; 2). − − − − 1. x 1 2t = +  y 2 3t avect R.  = − − ∈ z 1 t = − −  2. ′ x 2 k = −  y 1 2k aveck R.  = + ∈ z k =  ′ 3. y 5z 3 0. + + + = a. b. ′ préciseralescoordonnées. 4. ;1; 1). − a. ′ b. BaccalauréatS A.P.M.E.P. EXERCICE3 5points Enseignementobligatoire mêmeincomplète, ou d’initiative, même nonfructueuse, seraprise encompte dans l’évaluation. 1. 1 3 2 7 3 .» ×µ3¶ ×µ3¶ 2. UnevariablealéatoireX 0). > a 0:p(X 6a) λe− λtdt. > =Z 0 ln2 a) p(X 6a)estégalà .» > = λ 3. Soitlenombrecomplexez 1 ip3. = − 4. 1 i O,→−u,→−v ,lepointAd’affixea 2 ietlepointBd’affixeb + a. ³ ´ = − = 2 5. O,→−u,→−v ,à ³ ´ d’affixez telle ′ ′ 10 quez′ − = z nesontpasalignés.» ′ EXERCICE3 5points Enseignementdespécialité mêmenon fructueuse,seraprise encomptedans l’évaluation. 1. O,→−u,→−v ,lepointAd’affixe2 ³ ´π − etd’angle . 2 écriturecomplexez (1 i)z 1 2i.» ′ = + − − 2. tion3x 5y 2. − = 1;3k 1)oùk − − estunentierrelatif.» Liban 2 3juin2010 BaccalauréatS A.P.M.E.P. 3. y2 0 modulo3,où(x ; y)estuncouple + = d’entiersrelatifs. 4. kn’est + pasunnombrepremier.» 5. 52x 480 0,oùxestunentiernaturel. ′ − + = Proposition5:«Ilexiste dontlePGCDetle EXERCICE4 6points PartieA [par +∞ u(x) x2 2 lnx. = − + 1. . +∞ +∞ 2. a. Montrerquel’équationu(x) [. = +∞ Onnoteαcettesolution. b. 2 − deα. 3. 4. Montrerl’égalité:lnα 2 α2. = − PartieB Onconsidèrelafonction f définieetdérivablesur]0; [par +∞ f(x) x2 (2 lnx)2. = + − Onnote f lafonctiondérivéedef sur]0; [. ′ +∞ 1. Exprimer,pourtoutxde]0; [, f (x)enfonctiondeu(x). ′ +∞ 2. sur]0; [. +∞ PartieC O,→−ı ,→− ,onnote: ³ onln(log ´ arithmenépérien); • • [. • +∞ 1. f(x). = p 2. Soitg lafonctiondéfiniesur]0;