Sujet Mathématiques — Terminale — Asie — Bac 2012

EXERCICE 1 (5points ) (Commun àtous les candidats) Les Pour chaque question, une affirmation est proposée.Indiquer si cette affirmation est vraie ou fausse, en justifiéerapporteun point. 1. Dans l’espacerapportéàun repère orthonormal O,→−i ,−→j ,→−k , on considèreladroiteD dont (cid:16) lanP donton (cid:17) x = 1 2t − D  y = t (t R) et P :3x+2y z 5 = 0. ∈ − −  z = 5 4t − −  Affirmation 1 :ladroiteD est strictementparallèleau plan P. 2. Dans l’espacerapportéàun repère orthonormal O,→−i ,−→j ,→−k , on considèrelepointA(1;9;0) et leplanP d’équationcartésienne4x y z + (cid:16) 3 = 0. (cid:17) − − √3 Affirmation 2 :ladistancedupointAau plan P est égaleà . 2 3 3. Soit lafonctionf définie pourtoutréel x par:f(x) = . 1+e−2x On noteC dans unrepère du plan. Affirmation 3 :lacourbeC admetdeux asymptotesparallèlesà l’axedes abscisses. x −t 4. Pour toutréel x, on poseF(x) = (2 t)e dt. Z − 1 Affirmation 4 :F(x) estnégatifou réel xsupérieurà1. e 5. On considèrel’intégraleI = t2 lnt dt. Z 1 2e3 +1 Affirmation 5 est . 9 Page2 /5 EXERCICE 2 (5points ) (Candidats n’ayantpas suivil’enseignement despécialité) Leplan estmunid’unrepère orthonormaldirect(O; u, v ). →− −→ π On noter larotationdecentre O et d’angle . 6 On considère le points A, d’affixe z A = − √3 + i, le point A 1 d’affixe z A 1 = z A où z A désigne le conjuguédez . A On noteenfin B l’imagedupointA par larotationr et z l’affixedu pointB. 1 B 1. a. Écrirelenombrecomplexez pointsAet A , dans A 1 lerepère. On prendra2 cmcommeunitégraphique. b. Vérifierquez B = 2e−2 3 iπ B sous formealgébrique. Placer alorslepointB danslemêmerepère. π 2. On w telque(u, w) = et ladroite∆passantparO devecteur −→ −→ −→ 12 directeur w. −→ a. estrectangleisocèleen O. b. Tracerladroite∆, puisdémontrerque∆est labissectricedel’angle −O→A,−O−→B . (cid:16) (cid:17) EndéduirequelespointsAet B àladroite∆. 3. On noteB lesymétriquedeB parrapportàl’axe(O; u)et B′ l’imagedeB parlarotationr. 1 →− 1 DémontrerqueB′ = A. 4. Dans comptedansl’évaluation. Soit C lepointd’affixe√2(1+i) et D lesymétriquedeC parrapportàladroite∆. ConstruirelespointsC et Page3 /5 EXERCICE 3 (5points ) (Commun àtous les candidats) Soitk boulesnoireset3 boulesblanches. Ces k +3 préleverau hasard successive- mentet avecremisedeuxboulesdans cetteurne. Onétablitlarègledejeu suivante: -un joueurperd 9 euros siles deuxboulestirées sontdecouleurblanche; -un joueurperd 1 euro siles deuxboulestirées sontdecouleurnoire; -un joueurgagne5euros siles deux différentes;on ditdans cecas làqu’ilgagnelapartie. PartieA Dans lapartieA, on posek = 7. et 7boulesnoires indiscernablesau toucher. 1. Un joueurjoueunepartie.On c’est-à-dire = 0,42. 2. Soit nun entiertel quen > 2.