Sujet Mathématiques — Terminale — Pondichéry — Bac 2013

Eléments de correction du bac S – 16 avril 2013 Pondichéry Exercice 1 Partie 1 a ht est la hauteur du plant en mètres, où t est le temps exprimé en jours. 1be0,04t On sait que h00,1 et que lim ht2. t a a a h0  0,1 et lim ht lim a2 car lime0,04t 0 1be0,040 1b t t1be0,04t t  a  0,1 ainsi 1b d’où a2 et b19  a2 Partie 2 2 f t sur 0;250. 119e0,04t 2  190,04e0,04t 1,52e0,04t 1. f´t  0 ainsi f est croissante sur 0;250.  119e0,04t2  119e0,04t2 2. On cherche la plus petit t tel que f t1,5 2 1,5 119e0,04t 21,5  119e0,04t 1,528,5e0,04t 1 0,5  e0,04t 57 28,5  1  ln57ln 0,04t   57 ln57 101,08 t 0,04 Le plant atteindra une hauteur supérieure à 1,5 m lors de la 102ième journée. 2e0,04t 2 2 3. a.    f t e0,04t 19  e0,04t 19  e0,04t 119e0,04t Soit Ft50ln  e0,04t 19  0,04e0,04t 2e0,04t F´t50   f t e0,04t 19 e0,04t 19 ainsi F est bien une primitive de f. b.  1 1  00 f xdx  1 Fx 100  1  F100F50  1  50ln  e4 19  50ln  e2 19    10050 50 50 50 50 50 e4 19 ln 1,03arrondi au centième. e2 19 La hauteur moyenne du plan entre le 50ième jour et le 100ième jour est d’environ 1,03 mètres. 4. La vitesse de croissance est maximale lorsque f´xest maximale, l’énoncé semble suggérer que la résolution est graphique, ainsi d’après la représentation graphique de la fonction f, le nombre dérivé semble maximal lorsque x80 (lorsque le coefficient directeur de la tangente est le plus grand possible). Par lecture graphique, la hauteur est alors d’environ 1,16 mètre. Exercice 3 On a les pointsA1, Bi et M xiy où y  0 M´ a pour affixe z iz et I est le milieu de AM M´ M i       1 3 1. a) z M 2e 3 2   cos    3   isin    3     2   2 i 2    1i 3   b) z iz i 1i 3  3i M´ M  3 1 