Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2014

EXERCICE 1 (6points ) (Commun àtous les candidats) taillesdeballons: -unepetitetaille, -unetaillestandard. Les PartieA En particulier, un ballon de taille standard est conforme à la réglementation lorsque sa masse, ex- primée en grammes, appartient à l’intervalle[410;450] et sa circonférence, expriméeen centimètres, appartientà l’intervalle[68;70]. 1)On noteX choisiau hasard dansl’entreprise, associesamasseen grammes. Onadmet queX 430et d?écart type10. à10 −3 près delaprobabilitéP(410 6 X 6 450). 2)On noteY hasard en centimètres. Onadmet queY et d’écart typeσ. Déterminerlavaleurdeσ, au centièmeprès,sachant que97% ontunecirconférence centréeréduite, alorsP(−β 6 Z 6 β) = 0,97pourβ ≈ 2,17. PartieB L’entreprise affirme que 98 % de ses ballons de taille standard sont conformes à la réglementation. Un contrôle est alors réalisé sur un échantillon de 250 ballons de taille standard. Il est constaté que 233d’entreeux sontconformes àlaréglementation. Lerésultatdece contrôleremet-ilen (On PartieC L’entrepriseproduit40 On admet que 2 % des ballons de petite taille et 5 % des ballons de taille standard ne sont pas conformes àlaréglementation.On choisitun ballonau hasard dansl’entreprise. On considèreles évènements: A: «leballondefootballest depetitetaille», B : «leballondefootballest detaillestandard», C : «leballondefootballest C, l’évènementcontrairedeC. 1)Représenter deprobabilité. Page2 /8 2)Calculer règlementation. estégaleà0,962. quece 10 −3. Page3 /8 EXERCICE 2 (4points ) (commun à tous lescandidats) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour cha- un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n’enlève pas de point. On notera sur la copielenumérodela questionsuividela lettrecorrespondantàla propositionchoisie. LetriangleABC est: a)rectangleet nonisocèle b) isocèleet nonrectangle c) rectangleetisocèle d) équilatéral d’équation2x−y+3z−1 = 0et planP et passantpar Aest: x = 2+2t x = 2+2t x = 6−2t x = 1+2t a) y = 5+t b)  y = −1+5t c) y = 3+t d) y = 4−t  z = −1+3t  z = 3−t  z = 5−3t  z = −2+3t     −−→ −−→ 3)SoitAetB duplantelsqueMA.MB = 0 est : a)l’ensemblevide b) lamédiatricedu segment[AB] c) lecercle dediamètre[AB] d) ladroite(AB) uncubeABCDEFGH.Les pointsI et J sontles milieux etN et BCGF. H I G b b b J b E b F b b N M b C b D A b b B Les droites(IJ) et (MN) sont: a)perpendiculaires b) sécantes,non perpendiculaires c) orthogonales d) parallèles Page4 /8 EXERCICE 3 (5points ) (Candidats n’ayantpas suivil’enseignement despécialité) On n) définiesurN par: 1 3 u 0 = 2et pourtoutentiernaturel n, u n+1 = − u2 n +3u n − . 2 2 PartieA :Conjecture 1)Calculer lesvaleursexactes, donnéesen fractions irréductibles,deu et u