Aperçu du sujet
EXERCICE 1 (6points ) (Commun àtous les candidats) leconcepteursaitque9 %des pasaux normes. À l’issuedes tests,ilest notéque 96% despeluches répondantaux normessontacceptées parlestests; • 97% despeluches nerépondantpas aux normesnesontpasacceptées àl’issuedes tests. • On prélèveunepelucheau hasard note N l’évènement :«lapelucherépondaux normesen vigueur»; • Al’évènement: «lapelucheest acceptée àl’issuedes tests». • PartieA 1)Construireunarbre àl’issuedes testsest0,8763.
EXERCICE 1 (6points ) (Commun àtous les candidats) leconcepteursaitque9 %des pasaux normes. À l’issuedes tests,ilest notéque 96% despeluches répondantaux normessontacceptées parlestests; • 97% despeluches nerépondantpas aux normesnesontpasacceptées àl’issuedes tests. • On prélèveunepelucheau hasard note N l’évènement :«lapelucherépondaux normesen vigueur»; • Al’évènement: «lapelucheest acceptée àl’issuedes tests». • PartieA 1)Construireunarbre àl’issuedes testsest0,8763. 3)Calculer aétéacceptée auxnormes dix-millième. PartieB On considère que la vie d’une peluche se termine lorsqu’elle subit un dommage majeur (déchirure, arrachage ...).On tielledeparamètreλ. 1)On saitqueP(D 6 4) = danslecontextedecet exercice. 2)On prendraiciλ = 0,173 3. qu’elleest encoreen parfait état, dix-millième. PartieC À lasuited’une étude, il apparaît quepour un enfant dequatre ans, le nombrede jours, notéJ, où la = 358jours. J 358 1)Soit X = − . Quelleest laloisuivieparX ? σ 2)On saitqueP(J 6 385) = Page2 /6 EXERCICE 2 (6points ) (commun à tous lescandidats) PartieA On considèrelafonctionf définieet + [par ∞ f(x) = xe −x. en + . ∞ 2)Déterminerladérivéef′ delafonctionf sur[0 ; + [et en déduireletableau devariations ∞ def sur[0 ; + [. ∞ OndonneenannexelacourbeC f d’équationy = xaaussiététracée. PartieB Soit lasuite(u ) définieparu = 1 et, pourtoutentiernatureln, u = f (u ). n 0 n+1 n 1)Placer surlegraphiquedonnéen annexe, en utilisantlacourbeC et ladroite∆, les points f A , A et A d’ordonnées nulleset d’abscissesrespectivesu , u et u . 0 1 2 0 1 2 Laisserles tracés explicatifsapparents. 2)Démontrerparrécurrence quepourtoutentiernaturel n, u > 0. n 3)Montrerquelasuite(u )est décroissante. n 4)a)Montrerquelasuite(u )est convergente. n b)On ) est solutiondel’équationxe−x = x. n PartieC On considèrelasuite(S ) npar n k=n S n = Xu k = u 0 +u 1 + +u n . ··· k=0 afin qu’ilcalculeS . 100 Page3 /6 EXERCICE 3 (3points ) (commun à tous lescandidats) On considèrel’équation(E ) : 1 ex xn = 0 − où xest unréel strictementpositifetn unentiernaturelnon nul. 1)Montrerquel’équation(E ) ) : 1 2 x ln(x) = 0. − n 2)Pourquellesvaleursden l’équation(E ) admet-elledeux solutions? 1 Page4 /6 EXERCICE 4 (5points ) (réservé aux candidats n’ayant pas suivil’enseignement de spécialité) On noteC l’ensembledes nombrescomplexes. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O, u, v ). On prendra comme unité 2 cm sur →− →− chaqueaxe. Un graphique sera fait sur une feuille de papier millimétré et complété au fur et à mesure des ques- tions. On considèrelafonctionf quiàtoutnombrecomplexez associe f(z) = z2 +2z +9. 1)Calculerl’imagede 1+i√3 parlafonctionf. − 2)Résoudredans C l’équationf(z) = 5. Écrire dontl’affixeestsolution del’équation (Aétant On 3)Soit λun nombreréel.