Aperçu du sujet
EXERCICE1(5points) Communàtouslescandidats PartieA Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par C la courbe représentative de la 1 fonction f définiesurRpar: 1 f (x) x e x 1 − = + 1. JustifierqueC passeparlepoint Adecoordonnées(0,1). 1 2. f .Onpréciseraleslimitesde f en 1 1 +∞ eten . −∞ PartieB
EXERCICE1(5points) Communàtouslescandidats PartieA Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par C la courbe représentative de la 1 fonction f définiesurRpar: 1 f (x) x e x 1 − = + 1. JustifierqueC passeparlepoint Adecoordonnées(0,1). 1 2. f .Onpréciseraleslimitesde f en 1 1 +∞ eten . −∞ PartieB 1 n )définiesurNpar:I n =Z x + e − nx dx. 0 ¡ ¢ 1. O ; →−ı , →− ³ ´ C f définiesurRpar f (x) x e nx. n n n − = + et n ladroiteD d’équationx 1. = C 1 b C A 2 C 3 C 4 ~ C D 6 C 15 C 60 b O ~ı a. . n b. lasuite(I n pourconjecturer. 14MASCOMLR1 page2/5 2. supérieurouégalà1, 1 I I e (n 1)x 1 ex dx. n + 1 − n =Z 0 − + ¡ − ¢ EndéduirelesignedeI I )estconvergente. n 1 n n + − 3. enfonctionden ). n n EXERCICE2(5points) Communàtouslescandidats PartieA – – 1. On note M l’évènement « la personne choisieest malade» et T l’évènement « le test est positif». a. b. estégaleà1,989 10 3. − × c. soitmalade». 2. Le laboratoire décide de commercialiser un test dès lors que la probabilité qu’une per- la Àpartirdequellevaleurdex 14MASCOMLR1 page3/5 PartieB La chaine de production du laboratoire fabrique, en très grande quantité, le comprimé d’un médicament. 1. X quisuitlaloinormaleN (µ,σ2)demoyenneµ 900 = etd’écart-typeσ 7. = a. diraà10 2. − b. telqueP(900 h6X 6900 h) 0,99à10 3près. − − + ≈ 2. La chaine de production a été réglée dans le but d’obtenir au moins 97% de comprimés conformes. Afin d’évaluer l’efficacité des réglages, on effectue un contrôle en prélevant posée suffisamment grande pour que ce prélèvement puisse être assimiléà 1000 tirages successifsavecremise. Le contrôle effectué a permis de dénombrer 53 comprimés non conformes sur l’échan- tillonprélevé. EXERCICE3(5points) Communàtouslescandidats 4z2 16 0d’inconnuecomplexez. + + = 1. 4Z 16 0. + + = 2. π égalà . 3 Calculera2 sousformealgébrique. 2 =− + formealgébrique. 3. x iy où x Ret y R,le = + ∈ ∈ conjuguédez estlenombrecomplexez définiparz x iy. = − Démontrerque: – etz , z z z z . 1 2 1 2 1 2 – Pourtoutnombrecomplexez ettoutentierna = turelnonnuln, zn z n . = ¡ ¢ 14MASCOMLR1 page4/5 4. Démontrerquesiz estégalement unesolutionde(E). En déduire les solutions dans C de l’équation (E). On admettra que (E) admet au plus