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EXERCICE 1 (5points) Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(5 ;−5 ;2), B(−1 ;1 ;0), C(0;1;2)etD(6;6;−1). 1. etcalculersonaire. −2 →− 2. a) Montrerquelevecteur n 3 1 b) D 3. orthogonaleauplan(BCD) etpassantparlepoint A. D 4. etduplan(BCD). 5. ABCD. 1 = B×h,oùBest 3 lahauteurcorrespondante. (cid:112)
EXERCICE 1 (5points) Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(5 ;−5 ;2), B(−1 ;1 ;0), C(0;1;2)etD(6;6;−1). 1. etcalculersonaire. −2 →− 2. a) Montrerquelevecteur n 3 1 b) D 3. orthogonaleauplan(BCD) etpassantparlepoint A. D 4. etduplan(BCD). 5. ABCD. 1 = B×h,oùBest 3 lahauteurcorrespondante. (cid:112) (cid:112) 6. Onadmetque AB = 76et AC = 61. 14MASCOPO1 Page2/5 EXERCICE 2 (5points) Onconsidèrelasuite(u n )définieparu 0 n+1 =u n +2n+2. 1. Calculeru etu . 1 2 2. Algorithme1 Algorithme2 Variables: n estunentiernaturel Variables: n estunentiernaturel u estunréel u estunréel Entrée: Saisirlavaleurden Entrée: Saisirlavaleurden Traitement: u prendlavaleur0 Traitement: u prendlavaleur0 Pouri allantde1àn : Pouri allantde0àn−1: | u prendlavaleuru+2i+2 | u prendlavaleuru+2i+2 FinPour FinPour Sortie: Afficheru Sortie: Afficheru ,lavaleurde n l’entiernatureln 3. À l’aide de l’algorithme, on a obtenu le tableau etle nuage de points ci-dessous où n figureenabscisseetu enordonnée. n n u n 0 0 1 2 2 6 3 12 4 20 5 30 6 42 7 56 8 72 9 90 10 110 11 132 12 156 a) )? n b) réelsa,b etc =an2+bn+c. n a,b etc àl’aidedesin- formationsfournies. 14MASCOPO1 Page3/5 4. n )par:v n =u n+1 −u n . a) Exprimerv )? n n n b) = (cid:80) v =v +v +...+v . n k 0 1 n k=0 =(n+1)(n+2). n c) Démontrer que, pour tout entier naturel n, S n =u n+1 −u 0 , puis exprimer u n en fonctionden. EXERCICE 3 (5points) laréponse. nalisée. 1. Zoé se rend à son travail à pied ou en voiture. Là où elle habite, il pleut un jour sur quatre. Affirmationno1: 2. Dans l’ensemble E des issues d’une expérience aléatoire, on considère deux événe- ments AetB. Affirmationno2: «Si AetB sontindépendants,alors AetB sontaussiindépendants.» 3. On modélise le temps d’attente, exprimé en minutes, à un guichet, par une variable aléatoireT Affirmationno3: ron.» Affirmationno4: 4. Affirmationno5: «On ne peut pas rejeter, au seuil de 5%, l’hypothèse selon laquelle la proportion de 14MASCOPO1 Page4/5 EXERCICE 4 (5points) Soient f etg f(x)= ex etg(x)=2ex/2−1. C C Onnote et f etg dansunrepèreorthogonal. f g C C 1. Démontrer que les courbes et ont un point commun d’abscisse 0 et qu’en ce f g 2. C etdeladroite∆ g Soith a) en−∞. (cid:195) (cid:33) ex/2 2 b) −1− . x/2 x en+∞. (cid:48) c) Onnoteh surR. (cid:48) (cid:48) Pourtoutréelx,calculerh (x)etétudierlesignedeh (x)suivantlesvaleursdex. d) surR. e) C f) etdeladroite g ∆? C C 3. et f g