Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2015

EXERCICE 1 (5points) àbasecarrée ABCE decentreO.SoitD le point de l’espace tel que (O ;O−−→A,O−−→B,O−−→D) soit un repère orthonormé. Le point S a pour S + D b E C b b O b Ab bB PartieA 1. SoitU surlafigurejointeen 2. Soit V le point d’intersection du plan (AEU) et de la droite (SC). Montrer que les droites (UV) et (BC) sont parallèles. Construire le pointV sur la figure jointe en an- 5 1 3. SoitK lepointdecoordonnées ; ;0 . 6 −6 µ ¶ MontrerqueK dansletrapèze AUVE. PartieB 5p43 AUVE est . 18 2 1. OnadmetquelepointU apourcoordonnées 0; ;1 . 3 µ ¶ 3y 5z 3 0. − + − = 2. passantparlepointS. 3. Déterminer les coordonnées de H, point d’intersection de la droite (d) et du plan (EAU). 4. lemêmevolume? 15MASCOAN1 Page2/7 EXERCICE 2 (5points) Onse placedansunrepère orthonormé et, pourtout entiernaturel n,ondéfinitles points (A )parleurscoordonnées(x ;y )delafaçonsuivante: n n n x 3 x 0,8x 0,6y 0 n 1 n n =− etpourtoutentiernatureln : + = − (y 0 4 (y n 1 0,6x n 0,8y n = + = + 1. a) A , A et A . 0 1 2 b) Pourconstruirelespoints A n Variables: i,x,y,t :nombresréels Initialisation: x prendlavaleur 3 − y prendlavaleur4 Traitement: Pouri allantde0à20 t prendlavaleurx x prendlavaleur.......... y prendlavaleur.......... FinPour A à A . 0 20 c) 5 bb bb 4 bb bb bb 3 bb 2 bb bb 1 bb O 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5bb 6 7 8 − − − − − − − − 1 bb bb 2 − bb 3 − bb 4 bb bb − bb − 5 bb bb Identifierlespoints A , A et A 0 1 2 2,(àrendreaveclacopie). A pourtoutn en- n tiernaturel? 15MASCOAN1 Page3/7 2. A pourtoutn n entiernaturel. x iy l’affixedu n n n = + point A . n a) Soitu z 5.Quelleinterpréta- n n n =| | = b) 0,8etsinθ 0,6. = = eiθz z . n n 1 = + c) z einθz . n 0 = π d) Montrerqueθ . 0 + 2 e) Pour tout entier naturel n, déterminer, en fonction de n et θ, un argument du nombre complexe z . Représenter θ sur la figure jointe en annexe 2, (à rendre n aveclacopie). A àpartir n 1 + dupoint A . n EXERCICE 3 (4points) Une entreprise fabrique des tablettes de