Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2015

EXERCICE 1 (6points ) (commun à tous lescandidats) PartieA →− →− Dans le plan muni d’un repère orthonormé O, i , j , on désigne par C la courbe représentative (cid:16) (cid:17) u b c u(x) = a+ + x x2 où a,bet c sontdesréels fixés. On u et ladroiteD d’équationy = 1. C u D −→ j A −→ O B i On précise que la courbe C u passe par les points A(1,0) et B(4,0) et que l’axe des ordonnées et la droiteD sontasymptotesàlacourbeC . u u(4). 2)Donner lim u(x). Endéduirelavaleurdea. x→+∞ x2 −5x+4 3)En déduireque, pourtoutréel xstrictementpositif,u(x) = . x2 PartieB Soit f : 4 f(x) = x−5lnx− . x lorsquextend vers0. que limxlnx = 0. x→0 lorsquextend vers+∞. xstrictementpositif,f′ (x) = u(x). En en précisant leslimiteset les valeurs particulières. Page2 /9 PartieC unitéd’aire, dudomainehachuré surlegraphiquedela partie A. 2)Pourtoutréel λ supérieurouégal à4,on noteA λ l’aire, expriméeen unitéd’aire, dudomaine forméparles pointsM decoordonnées (x,y)tellesque 4 6 x 6 λ et 0 6 y 6 u(x). Existe-t-ilunevaleurdeλ pourlaquelleA λ = A ? Dans mêmeincomplète,ou d’initiative,mêmenon fructueuse, sera priseen comptedans l’évaluation. Page3 /9 EXERCICE 2 (4points ) (commun à tous lescandidats) Pourchacune fausseet justifierlaréponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. L’absence de réponse n’est pas paspriseen compte. →− →− −→ L’espace est muni d’un repère orthonormé O, i , j , k . Les pointsA, B, C sontdéfinis par leurs (cid:16) (cid:17) coordonnées : A(3,−1,4), B(−1,2,−3), C(4,−1,2). Leplan P a pouréquationcartésienne: 2x−3y +2z −7 = 0. x = −1+4t Ladroite∆ apourreprésentation paramétrique  y = 4−t , t ∈ R.  z = −8+2t  Affirmation 1:Les droites∆ et(AC) sontorthogonales. Affirmation 2 : Les points A, B et C déterminent un plan et ce plan a pour équation cartésienne 2x+5y +z −5 = 0. Affirmation 3:Tous (x; y ; z) sontdonnéespar x = 1+s−2s′  y = 1−2s+s′ , s ∈ R,s′ ∈ R, appartiennentau plan P.  z = 1−4s+2s′  Affirmation 4:Il existeun planparallèleau planP quicontientladroite∆. Page4 /9 EXERCICE 3 (5points ) (commun à tous lescandidats) Les troispartiesA, B et Cpeuvent PartieA Le chikungunyaest unemaladievirale transmised’un être humain à l’autrepar les piqûres de mous- tiquesfemellesinfectées. Un test a été mis au point pour le dépistage de ce virus. Le laboratoire fabriquant ce test fournit les caractéristiques suivantes: - untest positifest de0,98; - testpositifestde0,01. On procède à un test de dépistage systématiquedans une population «cible». Un