Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2016

EXERCICE 1 (4points) Communàtouslescandidats Onconsidèreunsolide ADECBF commune le carré ABCD de centre I. Une représentation en perspective de ce solide est A; −A→B , −A−→D , −A−→K ³ ´ p2 1. a) MontrerqueIE etF. = 2 0 b) Montrerquelevecteur→−n  2 estnormalauplan(ABE). − p2   c) 2. OnnommeM lemilieudusegment[DF]etN celuidusegment[AB]. a) b) c) par leplan(EMN). 16MASCOLI1 Page2/7 EXERCICE 2 (4points) Communàtouslescandidats Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s’entraîner seul. Cet appareil ballesuivantearrive. Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à 3près. − PartieA 1. 2. PartieB Le lance-balle est équipé d’un réservoir pouvant contenir 100 balles. Sur une séquence de PartieC balle envoie une balle à droite est toujours égale à la probabilité que le lance-balle envoie uneballeàgauche. • • Si le lance-balle envoie une balle coupée, quelle est la probabilité qu’elle soit envoyée à droite? 16MASCOLI1 Page3/7 EXERCICE 3 (4points) Communàtouslescandidats Onconsidèrelafonction f 1 f(x) . = 1 e1 x − + PartieA 1. f surl’intervalle[0;1]. ex 2. Démontrer que pour tout réel x de l’intervalle [0;1], f(x) (on rappelle que = ex e e e1). + = 1 3. Montreralorsque f(x)dx ln(2) 1 ln(1 e). Z = + − + 0 PartieB Soitn f définiessur[0;1]par: n 1 f (x) n = 1 ne1 x − + C Onnote f n n normé. 1 u f (x)dx n n =Z 0 1. f pourn variantde1 n C f . 0 0 2. Soitn etpréciserlavaleurdeu . n 0 3. Quelle conjecture peut-on émettre quant au sens de variation de la suite (u )? Dé- n montrercetteconjecture. 4. Lasuite(u )admet-elleunelimite? n 16MASCOLI1 Page4/7 EXERCICE 4 (5points) Un point est attribué par réponse exacte justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise • X X soit = 0,34 14 16 18 20 21,622 24 26 [ +∞ vautenviron0,046. • Soitz iz Z = z 2 − telsque Z 1estune | |= droitepassantparlepoint A(1;0). Affirmation3:Z estréel. • Soit f 3 f(x) = 4 6e 2x − + Affirmation4:L’équation f(x) = Variables: X etY sontdesréels Initialisation: X prendlavaleur0 3 Y prendlavaleur 10 Traitement: TantqueY 0,5 < X prendlavaleurX 0,01 + 3 Y prendlavaleur 4 6e 2X − FinTantque + Sortie: AfficherX 16MASCOLI1 Page5/7