Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2017

EXERCICE 1 (5points) Communàtouslescandidats PartieA Dans le cadre de son activité, une entreprise reçoit régulièrement des demandes de devis. Les quisuitlaloinormaled’es- 1. 2. montantàl’europrès. PartieB Ce même entrepreneur décide d’installer un logiciel anti-spam. Ce logiciel détecte les messages • D :«lemessageestdéplacé»; • S :«lemessageestunspam». 1. CalculerP(S∩D). 2. déplacéestégaleà0,04. 3. unspam? 4. Pour le logiciel choisi par l’entreprise, le fabricant estime que 2,7% des messages déplacés 17MASOAN1 Page2/6 EXERCICE 2 (5points) Communàtouslescandidats Un fabricant doit réaliser un portail en bois plein sur mesure pour un particulier. L’ouverture du dedeuxvantauxdelargeura telleque0<a(cid:201)2. Dans le modèle choisi, le portail fermé a la forme illustrée par la figure ci-contre. Les côtés [AD] et [BC] sont perpendiculaires au seuil [CD] du por- tail. Entre les points A et B, le haut des vantaux a f définiesur [−2; 2]par: b(cid:179) (cid:180) 9 f(x)=− eb x +e − b x + oùb>0. 8 4 Le repère est choisi de façon que les points A, B, C et D aient pour coordonnées respectives (cid:161)−a ; f(−a) (cid:162) , (cid:161) a ; f(a) (cid:162) , (a ; 0) et (−a ; 0) et on note S le sommet de la courbede PartieA 1. Montrerque,pourtoutréel x 2], f(−x)= f(x).Quepeut-on f ? (cid:48) 2. Onappelle f [−2; 2]: 1(cid:179) (cid:180) f (cid:48) (x)=− eb x −e − b x . 8 3. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 2] et en déduire les coordonnéesdupointS enfonctiondeb. PartieB valeursdea etb. 1. Justifierqueb=1. 2. Montrerquel’équation aucentième. 3. −2.Quedécideleclient? 17MASOAN1 Page3/6 PartieC commedanslesschémas ci-dessous. Dans la deuxième méthode, la droite (GH) est la tangente à la courbe représentative delafonction f aupointF d’abscisse1. Évaluer l’économie réalisée en termes de surface de bois en choisissant la forme 2 plutôt que la forme1. On rappelle la formule donnant l’aire d’un trapèze. En notant b et B respectivement les longueurs lahauteurdutrapèze: b+B Aire= ×h. 2 17MASOAN1 Page4/6 EXERCICE 3 (5points) Communàtouslescandidats eststricte- 0 n n * u >1, 0 * pourtoutn(cid:202)0,u (cid:202)0. n * pourtoutn>0,u 0 +u 1 +···+u n−1 =u 0 ×u 1 ×···×u n−1 . 1. Onchoisitu =3.Détermineru etu . 0 1 2 2. n =u 0 +u 1 +···+u n−1 =u 0 ×u 1 ×···×u n−1 .Onaenparticulier s =u . 1 0 a) n+1 =s n +u n ets n >1. b) s u = n . n s −1 n c) >1. n 3. culerletermeu pourunevaleurdendonnée. n a) Recopier