Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2017

EXERCICE 1 (6points) Communàtouslescandidats On considère un cube ABCDEFGH dont la représenta- L’espace est rapporté au repère orthonormé (cid:179) −−→ −−→ −−→(cid:180) D ; DA,DC ,DH . PartieA −−→ 1. MontrerquelevecteurDF estnormalauplan(EBG). 2. 3. J (cid:181) (cid:182) 1 1 1 (AHC)apourcoordonnées ; ; . 3 3 3 PartieB −−→ −−→ Àtoutréel x M dusegment[DF]telqueDM =x DF.On s’intéresse à l’évolution de la mesure θ en radian de l’angle E(cid:131)MB lorsque le point M parcourt le 1. QuevautθsilepointM ? 2.a) sont(x;x;x). 3x2−4x+1 b) Montrerquecos(θ)= 3x2−4x+2 −−→ −−→ vecteursME etMB. 3x2−4x+1 3. f :x(cid:55)→ . 3x2−4x+2 1 2 x 0 1 3 3 11 00 22 Variations 0 de f 11 −− 22 surlesegment[DF]: a) letriangleMEB est-ilrectangleenM? b) l’angleθest-ilmaximal? 17MASOLI1 Page2/6 EXERCICE 2 (6points) Communàtouslescandidats d’uneville. −4. trée du parking et le moment où elle franchit la barrière d’entrée du parking. Le tableau suivant Duréed’attenteenminute [0;2[ [2;4[ [4;6[ [6;8[ Nombredevoitures 75 19 10 5 1. 2. On décide de modéliser cette durée d’attente par une variable aléatoire T suivant une loi a) b) c) Une fois garée, la durée de stationnement d’une voiture est modélisée par une variable aléatoire D 1.a) b) c) À la minute près, quel est le temps maximum de stationnement pour au moins 99% des voitures? 2. céeestdueintégralement. Heure Duréedestationnement Inférieureà15min Entre15minet1h supplémentaire Tarifeneuros Gratuit 3,5 t Déterminerletarift 17MASOLI1 Page3/6 La durée de stationnement d’une voiture dans un parking de centre-ville est modélisée par une variable aléatoire T (cid:48) qui suit une loi normale d’espérance µ(cid:48) et d’écart-type σ(cid:48) . On sait que la 17MASOLI1 Page4/6 EXERCICE 3 (3points) Communàtouslescandidats Soitk f définiessur(cid:82)par: k f (x)=x+ke −x. k C Onnote f k k C k Pourtoutréelk f k C ce minimum est atteint est l’abscisse du point noté A de la courbe . Il semblerait que, pour k k toutréelk A soientalignés. k Est-celecas? 17MASOLI1 Page5/6