Aperçu du sujet
Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis, si besoin, à . −3 Partie A 10 Elsa a préparé un grand saladier de billes de chocolat pour son anniversaire. On y trouve : •
Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis, si besoin, à . −3 Partie A 10 Elsa a préparé un grand saladier de billes de chocolat pour son anniversaire. On y trouve : • de billes au chocolat blanc, les autres étant au chocolat noir ; • parmi les billes au chocolat blanc, sont fourrées au café ; les autres sont 40 % fourrées au praliné ; • parmi les billes au chocolat noir, 6 0 so % nt fourrées au café ; les autres sont fourrées au praliné. Un invité prend une bille de chocolat au h7as0a r%d dans le saladier. On définit les événements suivants : • : « l’invité prend une bille au chocolat blanc » ; • : « l’invité prend une bille fourrée au café ». 𝐵 1. R𝐶eprésenter la situation à l’aide d’un arbre de probabilités. 2. Montrer que la probabilité que l’invité prenne une bille fourrée au café vaut . 3. Sachant que la bille est fourrée au café, quelle est la probabilité que l’invité ait pris une bille au chocolat blanc ? 0,66 Partie B La société Chococéan commercialise des bonbons au chocolat, qui sont conditionnés en paquets d’environ g par une machine. La réglementation exige qu'un tel paquet de bonbons au chocolat ait une masse supérieure à g. La dirigeante de l’en2t5r0eprise constate que, lorsqu’on prélève au hasard un paquet de bonbons au chocolat dans la production, sa masse, en gr2a4m7m,5es, peut être modélisée par une variable aléatoire qui suit une loi normale d’espérance et d'écart-type . 1. Ca𝑋l 1 culer la probabilité qu’un paquet p𝜇ré 1 le=vé2 5a1u hasard dans 𝜎la= p2roduction soit conforme à la réglementation. 2. La dirigeante souhaiterait que des paquets soient conformes à la réglementation. Cela nécessite un nouveau réglage de la machine, afin que la masse, en grammes, du paquet prélevé au hasard soit m98o d%élisée par une variable aléatoire qui suit une loi normale d’espérance inconnue et d'écart-type . Déterminer la valeur de répondant au souhait de la dirigeante. 𝑋2 𝜇2 𝜎 = 2 Partie C 𝜇2 La société procède à un réglage de la machine. La dirigeante affirme que désormais des paquets produits sont conformes à la réglementation. Une association de consommateurs fait peser paquets de bonbons au choco9la8t %et en dénombre qui sont conformes à la