Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2018

EXERCICE 1 (3points) Communàtouslescandidats Les appelants sont d’abord mis en attente et entendent une musique d’ambiance et un message préenregistré. aléatoireX −1. Les appelants sont ensuite mis en relation avec un chargé de clientèle qui répond à leurs ques- typeσ=26s. 1. 2. a) b) Calculer la probabilité pour que le temps d’échange avec le conseiller soit inférieur à 90 secondes. 3. Le fait de raccrocher puis de rappeler augmente-t-il ses chances de limiter à 30 secondes EXERCICE 2 (3points) Communàtouslescandidats 1. 2. =(1+i)n+(1−i)n. n a) . n b) réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte et l’absence de réponse n’est paspénalisée. estunnombreréel. n telsqueS =0. n 18MASOLI1 Page2/5 EXERCICE 3 (4points) Communàtouslescandidats On considère que ces sous-marins se déplacent en À chaque instant t, exprimé en minutes, le premier sous-marin est repéré par le point S (t) et le second 1 (t)dansunrepère (cid:179) →− →− →−(cid:180) 2 orthonormé O ; i , j , k dontl’unitéestlemètre. (cid:179) →− →−(cid:180) Le plan défini par O ; i , j représente la surface de la mer. La cote z est nulle au niveau de la mer,négativesousl’eau. 1. Onadmetque,pourtoutréelt (cid:202)0,lepointS (t)apourcoordonnées: 1  x(t)=140−60t   y(t)=105−90t .   z(t)=−170−30t a) b) 2. Déterminer l’angle α que forme la trajectoire du sous- 3. Au début de l’observation, le second sous-marin est situé au point S (0) de coordonnées 2 (68; 135; (3)decoordonnées(−202; −405; −248) 2 avecunevitesseconstante. 18MASOLI1 Page3/5 EXERCICE 4 (5points) Communàtouslescandidats f 5]par: n ln(x) f (x)= . n xn Pourtoutentiern>0,onnote C f dansunrepèreortho- n n gonal. C pourn appartenantà{1; 2; 3; 4}. n 1. del’intervalle[1; 5]: 1−nln(x) f (cid:48) (x)= . n xn+1 2. f 5]. n C Onnote A lepointdelacourbe n n Montrerquetouslespoints A n 1 y = ln(x). e 3.a) del’intervalle[1; 5]: ln(x) ln(5) 0(cid:201) (cid:201) . xn xn b) (cid:90) 5 1 1 (cid:181) 1 (cid:182) dx= 1− . xn n−1 5n−1 1 c) C , n =0 C etlacourbe . n tendvers+∞. 18MASOLI1 Page4/5 EXERCICE 5 (5points) 1 • ; 4 1 • ; 2 1 • . 4 n 1 p = . n 1 4 7 1. Montrerquep = . 2 16 1 1 2. nonnul,p n+1 =− p n + . 4 2 3. : n n 1 2 3 4 5 6 7 p 1 0,4375 0,3906 0,4023 0,3994 0,4001 0,3999 n 2 4. nonnul,lasuite(u )paru =p −