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EXERCICE 1 (6 points) Commun à tous les candidats Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de 1 000 °C. À la fin de la cuisson, il est éteint et il refroidit. On s’intéresse à
EXERCICE 1 (6 points) Commun à tous les candidats Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température de 1 000 °C. À la fin de la cuisson, il est éteint et il refroidit. On s’intéresse à la phase de refroidissement du four, qui débute dès l’instant où il est éteint. La température du four est exprimée en degré Celsius (°C). La porte du four peut être ouverte sans risque pour les céramiques dès que sa température est inférieure à 70 °C. Sinon les céramiques peuvent se fissurer, voire se casser. Partie A Pour un nombre entier naturel n, on note T la température en degré Celsius du four au bout n de n heures écoulées à partir de l’instant où il a été éteint. On a donc T =1000. 0 La température T est calculée par l’algorithme suivant : n T ← 1000 Pour i allant de 1 à n T ← 0,82 × T + 3,6 Fin Pour 1. Déterminer la température du four, arrondie à l’unité, au bout de 4 heures de refroidissement. 2. Démontrer que, pour tout nombre entier naturel n, on a : T =980· 0,82n +20. n 3. Au bout de combien d’heures le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques ? Partie B Dans cette partie, on note t le temps (en heure) écoulé depuis l’instant où le four a été éteint. La température du four (en degré Celsius) à l’instant t est donnée par la fonction f définie, t - pour tout nombre réel t positif, par : f (t) = ae 5 +b, où a et b sont deux nombres réels. 1 On admet que f vérifie la relation suivante : f ¢ (t)+ f(t)=4. 5 1. Déterminer les valeurs de a et b sachant qu’initialement, la température du four est de 1 000 °C, c’est-à-dire que f(0)=1000. 18MASOIN1 Page 2/8 t - 2. Pour la suite, on admet que, pour tout nombre réel positif t : f (t)=980e 5 +20. a. Déterminer la limite de f lorsque t tend vers +¥ . [ [ b. Étudier les variations de f sur 0 ; +¥ . En déduire son tableau de variations complet. c. Avec ce modèle, après combien de minutes le four peut-il être ouvert sans risque pour les céramiques ? 3. La température moyenne