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Exercice n°1 (5 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de cinq questions indépendantes. Pour chaque question, une seule des réponses est exacte. Le candidat portera sur sa copie, sans justification, le numéro de la question et la lettre correspondant à la
Exercice n°1 (5 points) Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de cinq questions indépendantes. Pour chaque question, une seule des réponses est exacte. Le candidat portera sur sa copie, sans justification, le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Il sera attribué 1 point si la réponse est exacte, 0 sinon. 1. Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules blanches indiscernables au toucher. On extrait une boule de l’urne et on note sa couleur. On répète 4 fois cette expérience, de manière indépendante, en remettant la boule à chaque fois dans l’urne. La probabilité, arrondie au centième, d’obtenir au moins 1 boule blanche est : Réponse A : 0,15 Réponse B : 0,63 Réponse C : 0,5 Réponse D : 0,85. 2. Soit n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. Un sac contient n pièces indiscernables au toucher. Ces pièces comportent toutes un côté « PILE » et un côté « FACE » sauf une qui contient deux côtés « FACE ». On choisit au hasard une pièce du sac puis on la lance. La probabilité d’obtenir le côté « FACE » est égale à : (cid:2869) Réponse A : Réponse B : Réponse C : Réponse D : . (cid:3041) (cid:2870)(cid:3041) (cid:2870) (cid:2870)(cid:3041) 3. On considère T la variable aléatoire suivant la loi normale d’espérance 𝜇 (cid:3404) 60 et d’écart-type 𝜎 (cid:3404) 6. La probabilité 𝑃 (cid:4666)𝑇 (cid:3408) 72(cid:4667) arrondie au millième est : Réponse A : 0,954 Réponse B : 1 Réponse C : 0,023 Réponse D : 0,046. 4. La durée de fonctionnement, exprimée en années, d’un moteur jusqu’à ce que survienne la première panne est modélisée par une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif. La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de 3 ans est égale à : Réponse A : Réponse B : Réponse C : e(cid:2871)(cid:3090) (cid:3398)1 Réponse D : e(cid:2871)(cid:3090) . (cid:3095) 5. On note X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur (cid:4674)0 ; (cid:4675) . La probabilité qu’une valeur prise (cid:2870) (cid:2869) par la variable aléatoire X soit solution de l’inéquation cos𝑥 (cid:3408) est égale à : (cid:2870) (cid:2870) (cid:2869) (cid:2869) (cid:2869) Réponse A : Réponse B : Réponse C : Réponse D : . (cid:2871) (cid:2871) (cid:2870) (cid:3095)