Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2006

EXERCICE1 3points Communàtouslescandidats « Question1 Lejeuest: A:favorableaujoueur B:défavorableaujoueur C:équitable Question2 à 216 544 2 A: B: C: 625 625 5 Question3 estégaleà: 4 11 11 A: B: C: 15 30 15 EXERCICE2 5points Dansleplancomplexe O,→−u,→−v (unité A 2´, = z 1 ip3etz 1 ip3. B C = + = − PartieA 1. a. puisdez . B C b. PlacerlespointsA,BetC. 2. 3. z z 2. | |=| − | PartieB z A 6= 4 z′ − . = z 2 − BaccalauréatS 4 1. a. RésoudredansCl’équationz − . = z 2 − b. c. ′ OAB. 2. a. Questiondecours: z ,vérifie | | z 2 zzoùzestleconjuguédez. | | = Démontrerque: etz , z z z z . 1 2 1 2 1 2 • | × |=| |×| | 1 1 . • z = z ¯ ¯ | | b. ¯ez¯ ¯ distinctde2, ¯ ¯ 2z z′ 2 | | . − = z 2 | − | ¯ ¯ c. estunpointquelconquedeD, EXERCICE2 5points Exercicedespécialité O,→−u,→−v (unitégraphique:4cm). SoitΩlepointd’affixe2. ³ ´ π Onappeller 4 p2 rapport . 2 1. Onposeσ h r. = ◦ a. téristiques. 1 i b. + z 1 i. 7−→ 2 + − c. Soit M M′ son imageparσetonnotez l’affixedeM .Montrerquez z i 2 z . ′ ′ ′ ′ − = − 2. a. Questiondecours ¡ ¢ • π estlepointQd’affixe 2 qtellequeq a i(p a). − = − b. distinctdeΩ. 3. SoitA lepointd’affixe2 i. 0 + Onconsidèrelasuite(A pourtoutentiernaturel n, A n 1 σ(A n). + = a. deA estdonnéepar: n n n a n p2 ei(n +4 2)π 2. =Ã 2 ! + AmériqueduNord 2 mai2006 BaccalauréatS b. Déterminerl’affixedeA . 5 4. telquel’onait: 0 pourn>n ,lepointA 0 n EXERCICE3 5points 1. Onconsidèrelafonctiong définiesur]0; [par +∞ 2 g(x) lnx = −x x 0 2,3 x 2,4 0 +∞ +∞ g(x) 0 −∞ regroupéesdanscetableau. 2. Soit f lafonctiondéfiniesur]0; [par +∞ 5lnx f(x) = x 10 a. Montrer que f (x 0) = x2 où x 0 est le réel apparaissant dansle tableau 0 ci-dessus. a b. Soitaunréel.Poura 1,exprimer f(t)dtenfonctiondea. > Z1 3. O,→−ı ,→− ci-dessouslescourbesre- f etg notées³respectiv´ement C et C . f g lepointd’intersectionde C 0 ¡ ¢ ¡ ¢ g etdel’axedesabscisses,M lepointde C ayantmêmeabscissequeP et 0 f ¡0 ¢ H leprojetéorthogonaldeM surl’axedesordonnées. 0 0 ¡ ¢ Onnomme (D 1)ledomaine duplan délimité par lacourbe C f etles seg- ments[IP ]et[P M ]. 0 0 0 ¡ ¢