Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2006

Durée:4heures EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats PartieA Soit f [par +∞ x f(x) =lnx 1. a. f en1eten . +∞ b. f. 2. Soit(u n)lasuitedéfinieparu 0 5etu n 1 f (u = + = a. delafonction f surlafiguredon- tiony xetlespointsM etM delacourbeC d’abscissesrespectives 1 2 = u 1 etu 2 n). b. >e(onpourrautiliser n laquestion1.b.). c. Démontrerquelasuite(u ; [. +∞ PartieB Onrappellequelafonction f [. +∞ 1. En étudiant de deux manières la limite de la suite f (u n) , démontrer que f(ℓ) ℓ. ¡ ¢ = 2. Endéduirelavaleurdeℓ. EXERCICE2 6points Communàtouslescandidats Premièrepartie 1 Calculerl’intégrale xexdx. Z 0 Deuxièmepartie pèreorthonormal O;−O→I, −O→J ,lalignecourbeC unepartiedelacou ³ rbereprése ´ ntativedelafonction f définiesurRpar f(x) xex. = ci-dessous. delacible,nilacourbeC. BaccalauréatS N M partieB J partieA O I 1 uneprobabilitéde 2 1 1. . 2e 2. a. Soit X b. c. 3. a. b. >0,99. n LaRéunion 2 15juin2006 BaccalauréatS EXERCICE3 5points Leplan complexe est rapportéà un repèreorthonormaldirect O,→−u,→−v .L’unité ³ ´ graphiqueest2cm. π . +2 z 4 1. − i.Écrire z = 2. Résoudre dans C l’équation z2 2z 4 0. Écrireles solutions sous forme − + = exponentielle. 3. SoientA,B,A ′ a 2, b 4, a′ 2i et d 2 2i. = = = = + 4. 1 ip3etf 1 ip3. = − = + 5. SoitC lecercledecentreA etde ′ ′ rayon2. π Soitr +2 a. OndésigneparE l’imageparlarotationr ′ ′ dupointE. ′ b. DémontrerquelepointE estunpointducercleC . ′ ′ c. Vérifierque:e d p3 2 e′ d − = + − sontalignés. ¡ ¢¡ ¢ 6. SoitD ′ ′ ′ estrectangle. EXERCICE3 5points rendraaveclacopie. π ABCDestuncarrételque −A−→B,−A−→D ³ ´=+2 milieudusegment[CD]. complexes. PartieA 1. 2. On désigne par Ω le centre de cette similitude. Γ est le cercle de diamètre 1 [AI], Γ est le cercle de diamètre [BJ]. Démontrer que Ω est l’un des points 2 d’intersectiondeΓ etΓ .PlacerΩsurlafigure. 1 2 3. Donner l’image par s de la droite(BC). En déduire le point image par s du 4. Onposeh s = ◦ a. ristiques). LaRéunion 3 15juin2006 BaccalauréatS b. alignés. PartieB A ;→−u, →−v ³ ´ et2i. 1 1. iz 1 i. ′ =2 + + 2. 3. EXERCICE4 4points Communàtouslescandidats Pourchacunedesquestions 1,2,3et4, lanullitédelaquestion. O,→−ı ,→− ,→−k . ³ ´ 1. SoitP lepland’équation2x 3y 4z 1 0. + + − = a. estégaleà1. 1 b. estégaleà . p29 3 c. Levecteur→−n 1; ; 2 µ 2 ¶ d. LeplanQd’équation 5x 2y z 0estparallèleauplanP. − + + =