Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2006

(cid:1) (cid:2) EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats (cid:1) →− →− →− (cid:2) O, ı ,  , k ,ondonnelespoints 1.   x = −7+2t 2. y = −3t  z = 4+t a. b. 3. a. b. 1 (cid:1) (cid:2) (cid:1) (cid:2) −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −2MA −MB +2MC · MB −MC =0 c. 2 (cid:6) (cid:6) −−→ −−→ −−→ (cid:6) (cid:6) (cid:2) (cid:6)−2MA −MB +2MC(cid:6)= 29 d. tiondesensemblesΓ etΓ . 1 2 e. LepointS(−8; 1; et 1 Γ . 2 EXERCICE2 5points (cid:1) (cid:2) →− →− O, u, v . 1. a. 1 etderapport 2. (cid:3) b. imagedeB parlarotationdecentreAet π 1 d’angle . 4 (cid:3) PlacerlespointsA,BetB. 2. Onappelle f la transformation duplan dans lui-même qui, à tout point M (cid:3) (cid:3) d’affixez telque z (cid:3)=(1+i)z+1. (cid:3) a. MontrerqueBapourimageB par f. b. f. BaccalauréatS z (cid:3)−z c. =−i. i−z (cid:3) àpartirdeM,pour M distinctdeA. 3. a. Σ 2. 1 b. Démontrerquez (cid:3)−3−2i=(1+i)(z−2). EndéduirequesilepointM appartientàΣ ,alorssonimageM (cid:3) par f 1 appartientàuncercleΣ 2 c. TracerΣ etΣ surlamêmefigurequeA,BetB (cid:3) . 1 2 EXERCICE2 5points (cid:1) (cid:2) →− →− O, u, v ,onconsi- PartieA 1. 2. OetOenB. PartieB 1. Soit f associelepointM (cid:3) d’affixez Montrerque f 1 2. . 2 Onposeg=f ◦h. a. Montrerqueg (cid:3)(cid:3) b. OndésigneparM l’imagedupointM d’affixez parlatransformation g. (cid:3)(cid:3) estl’affixe (cid:3)(cid:3) deM . (cid:1) (cid:2) →− c. O, v lenoteL. d. f (cid:3) h (cid:3) deh . 3. f(∆)et∆soientparallèles. EXERCICE3 7points Communàtouslescandidats Soit f f(x)=xln(x+1). (cid:1) (cid:2) →− →− O, u, v estdonnéeen annexe. Liban 2 mai2006 BaccalauréatS 1. a. Montrerquelafonctionf +∞[. b. (cid:7) 1 x2 2. OnposeI= dx. 0 x+1 a. x2 c =ax+b+ . x+1 x+1 b. CalculerI. 3. À l’aide d’une intégration par parties et du résultat obtenu à la question 2, x=1ety=0. 4. Montrerquel’équation [0; 1]. Onnote αcette solution. Donner un encadrement deαd’amplitude 10 −2. PartieB:étuded’unesuite (cid:7) 1 Lasuite(u n)estdéfiniesurNparu n = xnln(x+1)dx. 0 1. n). Lasuite(u n)converge-t-elle? ln2 (cid:1) (cid:1) 2. u . n n+1 n). EXERCICE4 3points (cid:7) t p(X (cid:1) t)= λe −λxdx. 0 1. Déterminerλ,arrondià10 >6)soitégale à0,3. 2. Àquelinstant 3. Montrer que la probabilité qu’un robot n’ait pas eu de panne au cours des deuxpremièresannéeseste −0,4. 4. quelle est, à 10 −2 près, la probabilité qu’ilsoit encoreenétat demarcheau boutdesixans? 5. Liban 3 mai2006 BaccalauréatS Annexe Exercice3 Courbe(C) 5 5y 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1 2 x3 0 1 2 3 Liban 4 mai2006