Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2006

EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats →− →− →− Soit O, ı ,  , k ³ ´ Onconsidèrelespoints 3 9 A(2;4;1), B(0;4; −3),C(3; 1; −3), D(1;0;−2),E(3;2; −1),I ;4; − µ5 5¶ etzérosinon. 1. 2. 3. 4. x = −1+2t (CD)  y = −1+t (t∈R).  z = 1−t  5. EXERCICE2 5points Communàtouslescandidats 1. Soit f lafonctiondéfiniesurRpar f(x)=x2e1−x. →− →− OndésigneparC O, ı ,  ³ ´ d’unitégraphique2cm. a. Déterminerleslimitesde f phiquepourC peut-onentirer? b. Justifierque f f′. c. ettracerlacourbeC. 2. définiepar n 1 I = xne1−xdx. n Z 0 a. ÉtablirunerelationentreI n+1 etI n . b. CalculerI ,puisI . 1 2 c. Donner une interprétation graphique du nombre I . On la fera appa- 2 3. a. xn6xne1−x6xne. b. puislalimitedeI quandntendvers n n +∞. BaccalauréatS EXERCICE3 5points →− →− O, u, v . privédupointorigineO. ³ ´ 1. Questiondecours – −→ →− −→ – Pourtoutvecteur w nonnuld’affixez ona:arg(z)= u ; w à2kπprès, ³ ´ aveckentierrelatif a. z arg ³z′ ´ b. c−a −−→ −−→ d’affixes respectives a, b, c, on a : arg = AB,AC à 2kπ près, ³b−a´ ³ ´ aveckentierrelatif. 2. Onconsidèrel’application f duplan 1 .OnappelleUetV z a. z′ relatif. ¡ ¢ deP\{O}lespointsM etM′=f(M) b. f(M)=M. c. MestunpointduplanP distinctdeO,UetV. z′−1 1 z−1 z−1 Établirl’égalité = =−i . z′−i i µz+i¶ µz−i¶ z′−1 z−1 etarg µz′−i¶ µz−i¶ 3. a. Soitz lepointd’af- fixez.DémontrerqueM z−1 seulementsi estunnombreréelnonnul. z−i b. Déterminerl’imagepar f EXERCICE3 5points PartieA:Questiondecours 1. 2. PartieB n ≡ 13 (19) (S) ½ n ≡ 6 (12) 1. =1. lutionde(S). France 2 15juin2006 BaccalauréatS 2. a. Soitn 0 n ≡ n (19) 0 ½ n ≡ n 0 (12) n ≡ n (19) 0 b. Démontrerquelesystème équivautà ½ n ≡ n 0 (12) n≡n (12×19). 0 3. a. Trouveruncouple(u; lavaleurdeN correspondante. b. tion2.b.). 4. decettedivision? EXERCICE4 5points Communàtouslescandidats 1. destirssuccessifs pouratteindreun supposésindépendants. a. b. c. Quelleestlaprobabilitép n d. >0,99? n 2. 3. Facek 1 2 3 4 Nombredesortiesdelafacek 58 49 52 41 a. f k 1 2 b. Onposed2=Σ4 f − .Calculerd2. k=1µ k 4¶ c. tatssuivants: Minimum D Q Médiane Q D Maximum 1 1 3 9 0,00124 0,00192 0,00235 0,00281 0,00345 0,00452 0,01015 France 3 15juin2006