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Exercice1 5points O,→−u,→−v ;unitégraphique ³ ´ a 1etb 1.On = =− considèrel’application f respondrelepointM d’affixez définiepar ′ ′ z 1 z′ − = z 1 + 1. Déterminer lespoints invariantsdef c’est-à-direlespoints M telsque M = f(M). 2. a. 1, z 1 (z ′ − − + 1) 2. ¡ ¢
Exercice1 5points O,→−u,→−v ;unitégraphique ³ ´ a 1etb 1.On = =− considèrel’application f respondrelepointM d’affixez définiepar ′ ′ z 1 z′ − = z 1 + 1. Déterminer lespoints invariantsdef c’est-à-direlespoints M telsque M = f(M). 2. a. 1, z 1 (z ′ − − + 1) 2. ¡ ¢ =− b. z′ 1 et z 1 ,puisentrearg(z′ 1)et − | + | − arg(z 1. + ¯ ¯ − 3. MontrerquesiM ′ ′ 4. SoitlepointPd’affixep 2 ip3. =− + a. 1). + b. c. SoitQlepointd’affixeq poùpestleconjuguédep. =− MontrerquelespointsA,P etQsontalignés. ′ d. P dupointPparl’application f. ′ Exercice2 5points rapporteaucunpoint. O,→−ı ,→− ,→−k ,ondonnelespoints ³ ´ Proposition 1 : «l’ensemble des points M de l’espace tels que −A−M→ −B−→C 0 est le plan · = (AlO)». Proposition −M−→B −M−→C −M−→B −M−→C ° + °=° − ° ° ° ° ° ° ° ° ° Proposition Proposition y 2z 4etlepointHa + + = 8 4 8 pourcoordonnées ; ; µ9 9 9¶ Proposition x t = y 2t (t R)». = ∈ z 2 2t = − BaccalauréatS Exercice2 5points rapporteaucunpoint. Proposition 1». − Proposition x 0 (modulo6)alors + ≡ x 0 (modulo3)». ≡ Proposition 3: «l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions de l’équation 12x 5y 10k ;9 24k)oùk Z». − = + + ∈ Proposition b < etPPCM(a,b) PGCD(a, b) 1». − = DeuxentiersnaturelsM etN sonttelsqueM etN Proposition N estaussidivisiblepar − 27». Exercice3 4points rivéen retardautravail aucours desdeux derniersmois?». Les réponses ont été h R h eta h rd h sl h e2 h em h o h is hh Re h tar h ds h le h 1e h rm h o h is h 0 1 2ouplus Total 0 262 212 73 547 1 250 73 23 346 2ouplus 60 33 14 107 Total 572 318 110 1000 1. a. miermois, b. Déterminer la probabilité que l’individu ait eu au moins un retard le 2. – lemoisn 1est0,46. + – avoirlemoisn 1est0,66. + – avoirlemoisn 1estencore0,66. + OnnoteA n B n C n ,B ,C ,q n n n n n etr . n a. Pourlepremiermois(n 1),lesprobabilitésp , q etr sontobtenues 1 1 1 = , q etr . 1 1 1 b. Exprimerp enfonctiondep , q ,etr n 1 n n n + c. 0,2p 0,66. n 1 n + =− + d. Soitlasuite(u u n p n 0,55.Démontrerque(u = − donneralaraison.