Sujet Mathématiques — Terminale — Pondichéry — Bac 2006

EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats ramenéà0. 1. Pourtoutréelx, ex Affirmation1.a eab . = ¡ ¢ ea Affirmation1.b Pourtouslesréelsaetb:ea b . − = eb Affirmation1.c Ladroited’équationy x = + 2. Soit f un élémentdeI. Affirmation2.a Sif estdérivableena,alors f estcontinueena. Affirmation2.b Sif estcontinueena,alorsf estdérivableena. f(a h) f(a) Affirmation2.c Sif + − 7→ h admetunelimitefinieen0. 3. Onconsidèredeuxsuites(u n)et(v n)définiessurN. Affirmation3.a Silimu n etsilimv n alorslim(u n v n) 0. =+∞ =−∞ + = Affirmation3.b Si(u n , =+∞ alorslasuite u v neconvergepas. n, n × Affirmation3.c Si(u n)estpositiveet u n silimv 0,alorslasuite neconvergepas. n = µv ¶ n u n Affirmation3.d Si(u n)et(v n)convergentalorslasuite converge. µv ¶ n EXERCICE2 5points O,→−u,→−v ³ ´ 1 i Onposez z + z .OnnoteA lepointdu 0 n 1 n n = + = 2 pland’affixez . n 1. Calculerz , z , z , z etvérifierquez estunnombreréel. 1 2 3 4 4 PlacerlespointsA ,A ,A ,A etA surunefigure. 0 1 2 3 4 2. z . n n =| | Justifierquelasuite(u enflernatureln, 1 n u 2 . n = µp2¶ 3. À partir de quel rang n tous les points A appartiennent-ils au disque de 0 n centreOetderayon0,1? z z n 1 n 4. a. + − i. z = n 1 A . + n n 1 + BaccalauréatS b. n A A A ...A A . 0 1 2 n 1 n − Onaainsi:ℓ A A A A ... A A . n 0 1 1 2 n 1 n = + + + − Exprimerℓ n n)? EXERCICE2 4points O,→−u,→−v .Onprendra ³ ´ 5cmpourunitégraphique. Soit f d’affixez ′ ′ définiepar: 1 1 z′ i z 1. =µ2+2 ¶ + 1. Justifierquef ω),lerapportketl’angleθ. 2. OnnoteA f(A ). 0 n 1 n + = a. A , A puisplacerlespointsA , A , A 1 2 3 0 1 2 etA . 3 b. n ΩA n .Justifierquelasuite(u n) = 1 n u p2 . n = µp2¶ c. Àpartirdequelrangn touslespoints A appartiennent-ils audisque 0 n decentreΩetderayon0,1? 3. a. A ? 0 1 A . n n 1 + b. n A A A ...A A .Onaainsi:ℓ A A A A ... A A .Exprimer 0 1 2 n 1 n n 0 1 1 2 n 1 n − = + + + − ℓ n n)? EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats O,→−ı ,→− ,→−k . ³ ´ PartieA c) (0, 0, 0). 6= SoitP lepland’équationax by cz d 0.