Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers — Bac 2007

Durée:4heures EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats BouCest 1. a. 1 1 1 A B C 56 120 3 b. 11 11 16 A. B. C. 56 120 24 2. a. 3 3 3 3 3 5 1 5 A. B. C. µ8¶ ×µ8¶ µ8¶ µ5¶ b. 5 3 3 2 5 3 5 3 3 2 A. B. 2 3 C. 10 µ8¶ ×µ8¶ ×8+ ×8 ×µ8¶ ×µ8¶ 3. – R 1 – N 1 – R 2 – N 2 a. R1 (R 2)est: 5 4 5 A. B. C. 8 7 14 b. N est: 1 2 16 15 ∩ 15 A. B. C. 49 64 56 c. 5 5 3 A. B. C. 8 7 28 d. 15 3 5 A. B. C. 56 8 7 EXERCICE2 5points BaccalauréatS 1. z si z z. =− 2. z. = 3. z 2. =| | O,→−u,→−v .Onsepro- ³ ´ b, c,etdontlecentreducercle b c. + + Onpose:a 3 i,b 1 3i, c p5 ip5. = + =− + =− − 1. 2. b c,puisvérifiergraphique- + + III.Étudeducasgénéral. 1. Justifier seulementsi: aa bb cc. = = 1. Onposew bc bc. = − a. leI.,démontrerquew estimaginairepur. b c w b. Verifierl’égalité:(b c) b c w etjustifierque: + . + ³ − ´= b c = b c 2 − | − | b c c. + estimaginairepur. b c − 2. SoitHlepointd’affixea b c. + + a. π b. Prouverque −C−→B, −A−H→ ³ ´= 2+ π (Onadmetdemêmeque −C−→A,−B−H→ kπ). ³ ´= 2+ c. EXERCICE2 5points Leplan complexe est rapporté à un repèreorthonorinal direct O,→−u,→−v .L’unité ³ ´ graphiqueest2cm. f d’écriturecom- plexe: z′ ip2z 2ip2 2, = + − On rappelle que l’écriture complexe d’une similitude plane directe autre qu’une translationestdelaformez az b,oùa etb ′ = + a 1. 6= Déterminerenfonctiondea etdeb plane directe. Centresétrangers 2 15juin2007 BaccalauréatS f Soitg z′ ip2z 2ip2 2. = + − 1. (centre,rapport,angle). 2. f g s, = ◦ f 1. Montrerquef deΩ. 2. x 2. = + Montrer que pour tout point N appartenant à D, le point f(N) appartient aussiàD. 3. f σ. = ◦ a. ai ′ = + b. p2z 2p2 2. ′ = + − c. téristiques. 4. Déduiredece qui précèdeune écrituredela similitude indirecte f comme EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats O,→−ı ,→− ,ondésigneparC lacourbe ³ ´ f f et f ′ OnnoteMunpointdeC d’abscissexetd’ordonnéey f(x). = OndésigneparT latangenteàlacourbeC aupointM. estdelaforme:Y f (x)[X x] f(x). ′ =