Sujet Mathématiques — Terminale — Nouvelle-Calédonie — Bac 2007

Durée:4heures EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats 1. z 9 iest: + = + a.3 b.i c.3 i + 2. Soitzunnombrecomplexe; z i estégalà: | + | a. z 1 b. z 1 c. iz 1 | |+ | − | | + | 1 ip3 3. − + z est: π 2π 2π a. θ b. θ c. θ −3+ 3 + 3 − n 4. Soit n un entier naturel. Le complexe p3 i est un imaginaire pur si et + seulementsi: ¡ ¢ a.n 3 b.n 6k 3,aveckre- c.n 6kaveckrelatif = = + = latif 5. 1.l’ensembledespointsM − d’affixezvérifiant z i z 1 est: | − |=| + | a.ladroite(AB) b.lecercledediamètre c. la droite perpendi- [AB] culaire à (AB) passant parO 6. SoitΩlepointd’affixe1 x iyvérifiant − = + z 1 i 3 4i apouréquation: | − + |=| − | a.y x 1 b.(x 1)2 y2 p5 c.z 1 i 5eiθavecθ =− + − + = = − + réel 7. π −A−→B, −A−→C est: ³ ´= 2 a.1 4i b. 3i c.7 4i − − + z 2 8. − zest: z 1= a.{1 i} b.L’ensemblevide − c.{1 i;1 i} − − + EXERCICE2 5points Communàtouslescandidats auprèsdedeux second. de2%chezlesecond. Onnote: – – F 1 BaccalauréatS – F 2 1. a. Dessinerunarbrepondéré. b. Calculerp(D F 1),puisdémontrerquep(D) 0,0225. ∩ = c. à10 3près. − 2. 3. La durée de vie de l’un de ces composants est une variable aléatoire notée X ouloiexponentiellede a. Sachantquep(X 5) 0,325,déterminerλ. > = 0,225. = b. 8ans? c. Quelle est la probabilité qu’un composant dure plus de 8 ans sachant EXERCICE3 6points Communàtouslescandidats PartieA:questiondecours 1. Soit f +∞ «Onditque f admetunelimitefinieℓen si... » +∞ 2. Démontrer le théorème «des gendarmes» : soient f, g et h trois fonctions définiessur[a; +∞ quandxtendvers +∞ lalimitedef quandxtendvers estégaleàℓ. +∞ PartieB Soit f lafonctiondéfiniesurRpar f(x) ex x 1 = − − (D)d’équationy x =− − 1. Soita 2. Cette N d’abscisseb.Vérifierque b a 1. − =− 3. (T)à(C)aupointM correspon- dant. PartieC 1. 2. (1) en 1 >1 1 (2) en− 1 1 >1 1 +n + −n 1 + Nouvelle-Calédonie 2 novembre2007 BaccalauréatS 3. 1 n 1 6e µ +n¶ 4. e6 1 1 n + 1 µ +n¶ 5. 1 n 1 , µ +n¶ puissalimiteen . +∞ EXERCICE4 5points 1. a. b. résultatesticiadmis. c. 2. O,→−ı ,→− ,→−k . ³ ´ a. b. Déterminer une représentation paramétrique de