Sujet Mathématiques — Terminale — Nouvelle-Calédonie — Bac 2007

Durée:4heures (spécialité) EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats →− →− →− O, ı ,  , k . ³ ´ 1. Questiondecours Établirl’équation normal →− n(a,b, c)etunpointM x , y , z . 0 0 0 0 2. OnconsidèrelespointsA( ¡ 1;2;−3), ¢ B(−3;1; 4)etC(2; 6;−1). a. b. c. tionsparamétriques deladroiteD passant parIetperpendiculaire au plan(ABC). d. plan(ABC). e. EXERCICE2 4points Communàtouslescandidats Pour chaquequestionune estexacte.Le candidatin- point. A. Un sac contient 3 boules blanches, 4 boules noires et 1 boule rouge, indiscer- nables autoucher. On troisboules dusac, en re- 4 9 1 3 4×3×2 a. 3 b. c. d. ¡8¢ 8 µ2¶ 8×7×6 3 aittiré3boulesrougesest: 1 3 23 1 a. 0 b. c. d. µ8¶ 128 92 B.Soitf Question3: f a. m=−1 b. m= 1 c. m=e 1 2 d. m=e −1 2 deparamètre0,2. tementsupérieureà5ansest 1 1 1 1 a. 1− b. c. d. (e−1) e e 5e 0,2 BaccalauréatS EXERCICE3 5points Ω={0; 1;2;... ;24; A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 pondante. vante: 1. 2. sita=13. 3. a. tiersn et restedansla b. CoderlemotAMI. 4. a. b. i. ii. iii. y)solutiondel’équa- c. DécoderalorslalettreE. EXERCICE4 7points Communàtouslescandidats Soit(u n)lasuitedéfiniesurN∗ par 2n 1 1 1 1 u = = + +···+ . n k n n+1 2n kX=n PARTIEA 1. MontrerquepourtoutndeN∗ −3n−2 u n+1 −u n = n(2n+2)(2n+1) 2. n). 3. Établiralorsque(u Nouvelle-Calédonie 2 mars2007 BaccalauréatS n). PARTIEB Soit f +∞[par: 1 x f(x)= +ln x ³x+1´ 1. a. 1 n+1 1 1 6 dx6 n+1 Z n x n b. Vérifierque n+1 1 1 dx= −f(n) Z n x n c. 1 06f(n)6 n(n+1) 2. Onconsidèrelasuite(S n)définiesurN∗ par 2n 1 1 1 1 S = = + +···+ n k(k+1) n(n+1) (n+1)(n+2) 2n(2n+1) kX=n a. n b. distinctde−1etde 0,onait 1 a b = + x(x+1) x x+1 c. Endéduirel’égalité n+1 S = n n(2n+1) d. ntendvers+∞de 2n kX=n e. 1 f(n)+f(n+1)+···+f(2n)=u −ln 2+ n µ n¶ f. n). Nouvelle-Calédonie 3 mars2007