Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers — Bac 2008

Durée:4heures EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats O,→−ı ,→− ,→−k .Onconsidèrelespoints: ³ ´ A(2; 1; 1), B( 1; 2;4), C(0; 2; 3), D(1;1; 2) − − − − etleplanP d’équationx 2y z 1 0. − + + = elleestfausse. Le candidatindiquerasur sa copie le numérode la questionetl’un desdeux mots 1. 2. 3. 8y z 11 0. + − − = 4. x 2k =  y 2 3k (k R).  = + ∈ z 3 4k = −  5. 6. estégaleà4p6 p6 7. esttangenteauplanP. 3 4 2 5 8. Affirmation8:lepointE ; ; µ−3 3 3¶ leplanP. EXERCICE2 5points O,→−u,→−v ;l’unitégra- ³ ´ phiqueest1cm. 1. z2 4z 8 0. + + = trique. 2. 2 2ietb a. = − =− a. Déterminer l’affixe c du point C, image du point B par la rotation de π centreOetd’angle . 2 BaccalauréatS π b. ;démon- 2 trerquel’affixed dupointDestd 2 6i. = − c. latèreABCD? 3. ,lebarycentredusystème: α {(A;1);(B; 1) ; (C;α)}. − a. α b. En déduire l’ensemble des points G lorsque α décrit l’ensemble des α c. D? α = 4. 2. = −M−→A −M−→B 2−M−→C 4p2. ° − + °= ° ° ° ° EXERCICE2 5points O,→−u,→−v l’unitégra- ³ ´ phiqueest2cm. 5 5 a 2, b 2 3i, c 3i, d 3i et e . = = + = =−2+ =−2 1. 2. silerapport 3. a. OenAetAenB. b. c. d. Soit Ω le centre de cette similitude. En utilisant la composée s s, dé- ◦ lapositiondupointΩ. 4. a. indirectes quitrans- ′ 3 z′ iz 2 3i =−2 + + b. Montrerques transformeOABCenBAED. ′ Centresétrangers 2 17juin2008 BaccalauréatS c. Démontrerques ′ EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats nel: lesingénieurs; • • lesagentsdemaintenance. • duction. I.PartieA prise. Onnote: • • • • 1. 2. a. unagentdemaintenance; b. c. unefemme. II.PartieB tréquesurunejournée: • à0,002; • égaleà0,003; • Onnote: • • 1. clencheestégaleà0,037. 2. 3. Centresétrangers 3 17juin2008 BaccalauréatS EXERCICE4 7points Communàtouslescandidats ex Prérequis:onrappelleque: lim . x x =+∞ →+∞ lnx 1. Démontrerque lim 0. x x = →+∞ lnx 2. lim 0. x xn = →+∞ II.Étuded’unefonctionf Soit f [par: +∞ lnx f(x) x . = − x2 OnnoteC O,→−ı ,→− (unité ³ ´ graphique2cm). 1. [paru(x) x3 1 2lnx. +∞ = − + a. [. +∞ b. valle]0; [. +∞ 2. Étudedelafonction f a. Déterminerleslimitesdef en0eten . +∞ b. delafonction f. 3. a. xestasymptoteobliqueàla = courbeC. b. DéterminerlapositiondeC parrapportà(∆). c. TracerlacourbeC etladroite(∆). Calculsd’aires droitesd’équationx 1etx α. =