Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2008

Durée:4heures EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats −2près. 1. OnnoteX a. OnadmetqueX loi. b. 2. faut. a. b. c. Justifier −3près. 3. lesstylosacceptés. mentdehuitstylos. EXERCICE2 5points Communàtouslescandidats PartieA Soit f ln(x) f(x)= . x2 BaccalauréatS 1. Le tableau de variations de f donne des propriétés sur les variations de la mum. 2. comptedansl’évaluation. PartieBSoitg x lnt g(x)= dt. Z 1 t2 1. a. Quereprésente f pourlafonctiong? b. sur]0; ∞[. 1 2. . µ2¶ lnx+1 3. a. . x b. Déterminerlalimitedeg en+∞. EXERCICE3 5points Communàtouslescandidats Onconsidèrelasuite(u n) n∈Ndéfiniepar: 2 6 u 0 =5 et,pourtoutentier n>1,u n = µ 1+ n¶ u n−1 + n . 1. a. Calculeru . 1 b. Lesvaleursdeu ,u ,u ,u ,u ,u ,u ,u ,u ,u sontrespectivementégales 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 à: n) n∈Ndéfinie pard n =u n+1 −u n . 2. Onconsidèrela suite arithmétique (v n) n∈N deraison8et depremier terme v =16. 0 4n2+12n. 3. u =4n2+12n+5. n 4. EXERCICE4 5points →− →− O,u,v . ³ ´ π A =ei 3. 1. Déterminer l’affixe z du point B image de A par la rotation de centre Oet B 2π d’angle . 3 Déterminer l’affixe z dupoint Cimage de Bpar la rotation decentre Oet C 2π d’angle . 3 LaRéunion 2 juin2008 BaccalauréatS 2. a. b. 3. a. pointsA,BetCparh. b. 4. a. b. Calculerz +z +z A B C c. EXERCICE4 5points →− →− 1. O,u,v . ³ ´ z =2+i, z =5+2i et z =i. A B C s 1 ′ a. Démontrerques d’af- 1 ′ fixez telleque z ′= 4 + 3 i z+ − 1 + 3 i µ5 5 ¶ µ 5 5 ¶ ′ b. ′ c. Démontrerquel’ensemble despoints M telsque z estimaginairepur d. VérifierquelepointC ′ appartientà(D). 2. a. onpréciseral’affixeω. b. Ondésignepars lasymétried’axe(D)etparf latransformationdéfinie 2 par f =s ◦s .Justifierque f 2 1 rapport. c. f. d. Justifierque f 3. a. y)solutionsdel’équation: 4x+3y=1. b. pointOestinférieureà9. LaRéunion 3 juin2008 BaccalauréatS ANNEXEexercice2 1,5 1,0 0,5 (C) O -2 -1 1 2 3 4 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 x 0 e 1 2 +∞ 1 2e f(x) −∞ 0 LaRéunion 4 juin2008