Sujet Mathématiques — Terminale — Nouvelle-Calédonie — Bac 2008

Durée:4heures (spécialité) EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats Onconsidèrelafonction f définiesur]−∞; 6[par 9 f(x)= 6−x n)par U = −3 0 ½ U n+1 = f (U n) 1. f annexelespointsM 0(U 0 ; 0),M 1(U 1 ; 0),M 2(U 2 ;0),M 3(U 3 ;0)etM 4(U 4 ; 0). n)? 9 2. a. Démontrerquesix<3aalors <3. 6−x EndéduirequeU n b. n). c. 1 3. Onconsidèrelasuite(V n)définieparV n = U −3 pourtoutentiernatureln. n 1 a. Démontrerquelasuite(V . 3 b. DéterminerV puisU enfonctionden. n n c. n). EXERCICE2 5points PARTIEA:Questiondecours PARTIEB Onnote 0, 1, 2, ..., 9, α, β, les chiffres del’écriture d’un nombreen base 12. Par exemple: βα7 1. a. SoitN 1 N =β1α 12 1 Déterminerl’écrituredeN enbase10. 1 BaccalauréatS b. SoitN 2 N =1131=1×103+1×102+3×10+1 2 Déterminerl’écrituredeN enbase12. 2 12: N=a ···a a 12 n 1 0 2. a. Démontrerque N ≡a par3 0 d’unnombreécritenbase12. b. estdivisiblepar3. 2 3. a. DémontrerqueN≡a +···+a +a n 1 0 b. estdivisiblepar11. 1 12 4. UnnombreNs’écritx4y N estdivisiblepar33. EXERCICE3 5points Communàtouslescandidats Deuxéleveurs produisent une race depoissons d’ornement qui ne prennent leur • viennentgris. • pour les alevins du deuxième élevage, entre l’âge de deux mois et l’âge de deviennentgris. 40%ausecond. 1. à-direàl’âgededeuxmois. a. plustardestde0,92. b. c. 2. −2près. 3. SoitX etsonespérancemathéma- tique,arrondieaucentime. EXERCICE4 5points Communàtouslescandidats Nouvelle-Calédonie 2 mars2008 BaccalauréatS →− →− →− O, ı ,  , k ³ droiteDde ´ x = 9+4t  y = 6+t  z = 2+2t  entre lepointAetladroiteD. 1. a. DetpassantparA. b. −4)appartientàladroiteD. c. Calculerladistanced entrelepointBetleplanP. B d. B lavaleurexacteded. 2. lavaleurded. Nouvelle-Calédonie 3 mars2008 BaccalauréatS 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 -1 −1 Nouvelle-Calédonie 4 mars2008