Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2009

Durée:4heures [ \ Baccalauréat S Amérique du Sud Novembre 2009 EXERCICE1 (6points) Communà touslescandidats O, →−ı , →− .Onprend1cmcomme ³ ´ unité. , y , z )etP lepland’équation D D D ax by cz d 0,oùa,b etc + + + = estdonnéepar: ax by cz d D D D d(D,P) + + + ¯ ¯ = ¯ pa2 b2 c2 ¯ + + PartieB 2;2),Bdecoordonnées(6; 2; 1), − − − Cdecoordonnées(6; 1; 5)etDdecoordonnées(4; 0; 1). − 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle. En déduire l’aire du triangle ABC. 2. Vérifier que le vecteur →−n de coordonnées (1 ; 2 ; 1) est normal au plan − (ABC). 3. PartieC SoitQ lepland’équationx 2y z 5 0. − + − = 1. et(ABC). 2. Q Déterminerles coordonnées de E et montrer que E appartientau segment [DA]. 3. Danscette question,toute trace d’initia- BaccalauréatS A.P.M.E.P. EXERCICE2 (5points) O, →−u , →−v ,onconsidèrelespoints ³ ´ f quiàtoutpoint − M d’affixez d’affixe ′ z(z 2) z − . ′ = z 2 − 1. a. imagepar f dupointPd’affixe(1 i). ′ + b. c. )sontperpendiculaires. ′ 2. f (c’est-à-direl’ensemble despointstelsqueM’=M). del’imageM d’unpointM quelconqueduplan. ′ 3. a. Montrerque pour toutnombrecomplexe z, le nombre(z 2) z 2 est − − réel. ¡ ¢ z 2 ′ b. + estréel. z 2 − c. )sontparallèles. ′ 4. Danscette question,toute trace d’initia- SoitM sultatsdelaquestion1.c. 5. tiondupointM imagedeM par ′ fixe3 2i. − EXERCICE2 (5points) π −A−→B ; −A−→D [2π])decentreI. ³ ´= 2 Γ 1 2 PartieA 1. Iet = s(B) K. = AmériqueduSud Page2/4 Novembre2009 BaccalauréatS A.P.M.E.P. 2. MontrerquelescerclesΓ etΓ 1 2 3. a. Déterminerlesimagespar s dupointCpars. b. SoitEl’imagepars [ID]. 4. Danscette question,toute trace d’initia- s s). = ◦ PartieB Désormais,on considèreque le côté du carrémesure 10 unitéset on se place 1 1 A; −A−→B ; −A−→D . µ 10 10 ¶ 1. 2. apourécriturecomplexe i z z 5 5i. ′ = 2 + + 3. 4. Calculerl’affixez E 5. EXERCICE3 (5points) Communà touslescandidats Le but de cet exercice est de déterminerune valeur approchée à 10 2 près de − l’intégrale: 1 e x − I dx =Z µ2 x¶ 0 − e x − 1. a. f :x f(x) surl’intervalle 7−→ = 2 x [0; 1]. − 1 1 b. Montrerque,pourtoutréelx del’intervalle[0; 1],ona f(x) . e É É 2 1 1 2. SoitJ etK (2 x)e xdxetK x2f(x)dx. − =Z + =Z 0 0 4 a. J 3